Question

設(shè)點A（2，-3），B（-3，-2），直線l過原點且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是（　�。�

• A、k≥

  2

  3

  或k≤-

  3

  2

• B、k≥

  3

  2

  或k≤-

  2

  3

• C、-

  3

  2

  ≤k≤

  2

  3

• D、-

  2

  3

  ≤k≤

  3

  2

Answer 1

考點：直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系,兩條直線的交點坐標(biāo)

專題：直線與圓

分析：畫出圖形，由題意得所求直線l的斜率k滿足 k≤k_PB 或 k≥k_PA，用直線的斜率公式求出k_PB 和k_PA 的值，求出直線l的斜率k的取值范圍．

解答： 解：如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿足 k≤k_PB 或 k≥k_PA，
即k_PA為：k≥

0+2

0+3

=

2

3

，或k_PB為：k≤

0+3

0-2

=-

3

2

，
∴k≥

2

3

，或k≤-

3

2

，
即直線的斜率的取值范圍是k≥

2

3

或k≤-

3

2

．
故選A．

點評：本題考查直線的斜率公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是利用了數(shù)形結(jié)合的思想，解題過程較為直觀，本題類似的題目比較多．可以移動一個點的坐標(biāo)，變式出其他的題目．