19．如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=$\frac{1}{2}$AD，E是AD的中點，O是AC與BE的交點，將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如圖2，
（1）證明：平面A1DC⊥平面A1OC；
（2）若平面A1BE⊥平面BCDE，求直線CB與平面A1BE所成角的大�。�

分析 （1）根據(jù)線面垂直以及面面垂直的判定定理證明即可；（2）先求出∠CBO為直線CB與平面A1BE所成的角，解直角三角形即可．

解答 解：（1）在圖1中，
因為AB=BC=1，AD=2，E是AD的中點，∠BAD=$\frac{π}{2}$，所以BE⊥AC，
即在圖2中，BE⊥OA1，BE⊥OC，
從而BE⊥平面A1OC，
又CD∥BE，所以CD⊥平面A1OC．
又CD?平面A1DC，所以平面A1DC⊥平面A1OC…（6分）
（2）平面A1BE⊥平面BCDE，平面A1BE∩平面BCDE=BE，CO?平面BCDE，CO⊥BE，
∴CO⊥平面A1BE，故∠CBO為直線CB與平面A1BE所成的角…（9分）
在直角三角形COB中，易知CO=OB，∴∠CBO=45°…（11分）
故直線CB與平面A1BE所成的角為45°…（12分）

點評 本題考查了線面垂直、面面垂直的判定定理，考查線面角問題，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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