Question

5．在空間坐標(biāo)系中，設(shè)正四面體ABCD的頂點(diǎn)在x軸上的坐標(biāo)分別為1，2，3，5，則該正四面體的棱長為4．

Answer 1

分析 設(shè)B，C，D都在xOy面上，則A（3，y_a，z_a），B（1，y_b，0），C（2，y_c，0），D（5，y_d，0），由此推導(dǎo)出y_b=y_d，從而能求出該正四面體的棱長．

解答 解：設(shè)B，C，D都在xOy面上，
則A（3，y_a，z_a），B（1，y_b，0），C（2，y_c，0），D（5，y_d，0），
∴由正四面體的性質(zhì)，得：
$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{4+（{y}_{a}-{y}_）^{2}}=\sqrt{1+（{y}_{c}-{y}_）^{2}}}\\{\sqrt{4+（{y}_{a}-{y}_）^{2}}=\sqrt{4+（{y}_{a}-{y}_dl7nkrf）^{2}}}\\{\sqrt{4+（{y}_{a}-{y}_）^{2}}=\sqrt{1+（{y}_-{y}_{c}）^{2}}}\\{\sqrt{4+（{y}_{a}-{y}_）^{2}}=\sqrt{16+（{y}_-{y}_xask2wy）^{2}}}\end{array}\right.$，
∴y_b=y_d，
∴|BD|=$\sqrt{（5-1）^{2}}$=4，
∴該正四面體的棱長為4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正四面體的棱長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．