Question

17．已知雙曲線Γ：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，過雙曲線Γ的左焦點(diǎn)F作圓O：x²+y²=a²的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則∠AFB=60°．

Answer 1

分析 利用雙曲線的離心率，結(jié)合圓的切線與x軸的關(guān)系，推出∠AFB的大小即可．

解答 解：雙曲線Γ：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，
可得$\frac{c}{a}$=2，
過雙曲線Γ的左焦點(diǎn)F作圓O：x²+y²=a²的兩條切線，

可得sin$（\frac{1}{2}∠AFB）$=$\frac{a}{c}$=$\frac{1}{2}$，
$\frac{1}{2}∠AFB=30°$∴∠AFB=60°．
故答案為：60．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．