Question

若正數(shù)x，y滿足

1

x

+

4

y

=1，則x+y的最小值是（　�。�

A．7

B．8

C．9

D．10

Answer 1

分析：先把x+y轉(zhuǎn)化成x+y=（x+y）•（

1

x

+

4

y

）展開(kāi)后利用均值不等式進(jìn)行求解，注意等號(hào)成立的條件．

解答：解：∵正數(shù)x，y滿足

1

x

+

4

y

=1，
∴x+y=（x+y）•（

1

x

+

4

y

）=1+4+

y

x

+

4x

y

≥5+2

y x × 4x y

=9，
當(dāng)且僅當(dāng)

y

x

=

4x

y

，即x=3，y=6時(shí)取等號(hào)，
∴x+y的最小值是9．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．基本不等式一定要把握好“一正，二定，三相等”的原則．屬于基礎(chǔ)題．