Question

已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，a1=b（b≠0），則

lim

n→∞

a1+a2+a3+…+an

a6+a7+a8+…+an

=

 

．

Answer 1

分析：首先分析題目已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，a₁=b（b≠0），求極限則

lim

n→∞

a1+a2+a3+…+an

a6+a7+a8+…+an

，根據(jù)等比數(shù)量前n項(xiàng)和公式化簡式子，然后根據(jù)極限運(yùn)算求解即可得到答案．

解答：解：因?yàn)橐阎�等比�?shù)列{an}的公比q＞1，a₁=b（b≠0），
則：a_n=b•q^n-1   Sn=

b(1-qn)

1-q

   a₆=b•q⁵
所以a6+a7+a8+…+an=

bq5(1-qn-5)

1-q

則

lim

n→∞

a1+a2+a3+…+an

a6+a7+a8+…+an

=

lim

n→∞

b-bqn

bq5-bqn

=1
故答案為1．

點(diǎn)評：此題主要考查極限的運(yùn)算問題，其中涉及到等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，有一定的計算量，屬于中檔題目．