【題目】如圖所示的是自動通風(fēng)設(shè)施該設(shè)施的下部ABCD是等腰梯形，其中米，高米，米上部CmD是個半圓，固定點E為CD的中點是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗陰影部分均不通風(fēng)，MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和CD平行的伸縮橫桿．

設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風(fēng)窗的通風(fēng)面積平方米表示成關(guān)于x的函數(shù)；

當(dāng)MN與AB之間的距離為多少米時，三角通風(fēng)窗的通風(fēng)面積最大？求出這個最大面積．

【答案】（1）； （2）當(dāng)時，三角形最大面積為．

【解析】

時，的高是，底是；當(dāng)時，的高是，底是，從而可得三角形的面積與的分段函數(shù)解析式；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，分別求出每一段上的最大值再找到最大的一個即可．

當(dāng)時，的高是，底是可以由三角形相似得到，

，

當(dāng)時，的高是，底是，

，

，

當(dāng)時，是單調(diào)遞減的，的最大值為，

當(dāng)時，是在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

的最大值為，

當(dāng)時，三角形面積最大，最大面積為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面內(nèi)將點A（2，1）繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn) ，得到點B，則點B的坐標(biāo)為 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+m與函數(shù) 的圖象上至少存在一對關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.
B. ??
C.
D.[2﹣ln2，2]

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【題目】已知直線l1：x-2y+3=0與直線l2：2x+3y-8=0的交點為M，

（1）求過點M且到點P（0，4）的距離為2的直線l的方程；

（2）求過點M且與直線l3：x+3y+1=0平行的直線l的方程．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx的圖象上有A、B兩點，其橫坐標(biāo)為x1 ， x2（0＜x1＜x2＜1）且滿足f（x1）=f（x2），若k=5（ + ），且k為整數(shù)時，則k的值為（ ）（參考數(shù)據(jù)：e≈2.72）
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】柴靜《穹頂之下》的播出，讓大家對霧霾天氣的危害有了更進一步的認識，對于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來，某研究機構(gòu)對春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進行統(tǒng)計分析，得出下表數(shù)據(jù)：

x

4

5

7

8

y

2

3

5

6

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測燃放煙花爆竹的天數(shù)為的霧霾天數(shù)．

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【題目】已知直線l： ，曲線C：
（1）當(dāng)m=3時，判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；
（2）若曲線C上存在到直線l的距離等于 的點，求實數(shù)m的范圍．

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【題目】已知過原點的動直線與圓 相交于不同的兩點.

（1）求圓的圓心坐標(biāo)；

（2）求線段的中點的軌跡的方程；

（3）是否存在實數(shù)，使得直線 與曲線只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

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【題目】已知A，B是橢圓 =1和雙曲線 =1的公共頂點，其中a＞b＞0，P是雙曲線上的動點，M是橢圓上的動點（P，M都異于A，B），且滿足 =λ（ ）（λ∈R），設(shè)直線AP，BP，AM，BM的斜率分別為k1 ， k2 ， k3 ， k4 ， 若k1+k2= ，則k3+k4= ．

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