Question

（12分）如圖，菱形的邊長為4，，．將菱形沿

對角線折起，得到三棱錐，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，．

（1）求證：OM∥平面ABD；

（2）求證：平面DOM⊥平面ABC

（3）求三棱錐B﹣DOM的體積．

Answer 1

（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

試題分析：（1）∵O為AC的中點(diǎn)，M為BC的中點(diǎn)，∴OM∥AB．

又∵OM?平面ABD，AB?平面ABD，∴OM∥平面ABD．

（2）∵在菱形ABCD中，OD⊥AC，∴在三棱錐B-ACD中，OD⊥AC．

在菱形ABCD中，AB=AD=4，∠BAD=60°，可得BD=4．

∵O為BD的中點(diǎn)，∴DO=，BD=2．∵O為AC的中點(diǎn)，M為BC的中點(diǎn)，∴OM=，AB=2．

因此，，可得OD⊥OM．∵AC、OM是平面ABC內(nèi)的相交直線，

∴OD⊥平面ABC． ∵OD?平面DOM，∴平面DOM⊥平面ABC．

（3）由（2）得，OD⊥平面BOM，所以O(shè)D是三棱錐D-BOM的高．

由OD=2，，

所以．

考點(diǎn)：本題考查線面平行的判定，面面垂直的判定，求三棱錐的體積