Question

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，給出下列命題：

（1）；

（2）若在 [0, 上有最小值 -1，則在上有最大值1；

（3）若在 [1, 上為增函數(shù)，則在 上為減函數(shù)；

（4）若時(shí)，； 則時(shí)，。

其中正確的序號(hào)是：                  。

 

Answer 1

【答案】

①②④

【解析】

試題分析：（1）利用奇函數(shù)的定義可作出判斷；（2）利用奇函數(shù)的定義以及圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可作出判斷；（3）利用奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性一致作出判斷。（4）結(jié)合奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求解得到。

解：（1）因?yàn)閒（x）是R上的奇函數(shù)，所以f（-x）=-f（x），則f（-0）=-f（0），即f（0）=0，故（1）正確；（2）f（x）在[0，+∞）上有最小值-1，即f（x）-1，當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，-x∈（0，+∞），則f（-x）-1，所以f（x）=-f（-x）1，即f（x）在（-∞，0）上有最大值1，故（2）正確；（3）因?yàn)槠婧瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性一致，故（3）錯(cuò)誤；（4）若時(shí)，； 則根據(jù)奇函數(shù)，結(jié)合對(duì)稱(chēng)性可知，時(shí)，成立，故答案為：①②④．

考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：本題以命題為載體考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，準(zhǔn)確把握奇偶函數(shù)的定義及其圖象特征是解決本題的基礎(chǔ)