Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x≥0時，，則關于x的函數(shù)F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的所有零點之和為（ ）
A．2^a-1
B．2^-a-1
C．1-2^-a
D．1-2^a

Answer 1

【答案】分析：函數(shù)F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的零點轉化為：在同一坐標系內(nèi)y=f（x），y=a的圖象交點的橫坐標．作出兩函數(shù)圖象，考查交點個數(shù)，結合方程思想，及零點的對稱性，為計算提供簡便．
解答：解：當-1≤x＜0時⇒1≥-x＞0，x≤-1⇒-x≥1，又f（x）為奇函數(shù)
∴x＜0時，畫出y=f（x）和y=a（0＜a＜1）的圖象，
如圖
共有5個交點，設其橫坐標從左到右分別為x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，則⇒log₂（1-x₃）=a⇒x₃=1-2^a，
可得x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=1-2^a，
故選D．
點評：本題考查函數(shù)的圖象，函數(shù)零點知識，考查函數(shù)與方程，數(shù)形結合的思想，準確畫好圖，把握圖象的對稱性是關鍵．