已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2a，其左視圖如圖所示．當(dāng)主視圖的面積最大時(shí)，該四棱錐的體積和表面積分別為（　　）
A．
4
2
3
，8		B．
8
2
3
，8+8
2
C．
4
2
3
，8+8
2
D．4
2，
8
2
精英家教網(wǎng)

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由題意畫出四棱錐如圖：其主視圖和左視圖相同，
由該四棱錐的主視圖可知四棱錐的底面邊長(zhǎng)AB=2a，
設(shè)高PO=h，則四棱錐的斜高PE=2，
∴a2+h2=4，
則主視圖的面積S=
1
2
×2a×h=ah≤
a2+h2
2
=2，
當(dāng)且僅當(dāng)a=h=
2
時(shí)取等號(hào)，此時(shí)S最大．
∴四棱錐的體積V=
1
3
×(2a)2×h=
8
2
3
，
表面積S=（2a）2+4×
1
2
×2a×2=8+8
2
，
故選B．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是4cm，側(cè)棱長(zhǎng)是2
3
cm，則此四棱錐的高為
 
cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為
5
，則側(cè)面與底面所成的二面角為
60°
60°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為6，高為4，則斜高為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2
3
，高為3，則側(cè)面與底面所成的二面角等于
π
3
π
3
．

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已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2a，其左視圖如圖所示．當(dāng)主視圖的面積最大時(shí)，該四棱錐的體積和表面積分別為（　�。�

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