Question

1．函數(shù)y=$\sqrt{cosx}$$+\sqrt{25-{x}^{2}}$的定義域是[-5，$-\frac{3}{2}π$]∪[$\frac{3}{2}π$，5]．

Answer 1

分析 要使原函數(shù)有意義，x需滿足$\left\{\begin{array}{l}{cosx≥0}\\{25-{x}^{2}≥0}\end{array}\right.$，解該不等式組即可得出該函數(shù)的定義域．

解答 解：解$\left\{\begin{array}{l}{cosx≥0}\\{25-{x}^{2}≥0}\end{array}\right.$得，$\left\{\begin{array}{l}{2kπ-\frac{π}{2}≤x≤2kπ+\frac{π}{2}}\\{-5≤x≤5}\end{array}\right.$，k∈Z；
∴$-5≤x≤-\frac{3}{2}π$，或$\frac{3}{2}π≤x≤5$；
∴原函數(shù)的定義域?yàn)閇-5，$-\frac{3}{2}π$]∪[$\frac{3}{2}π$，5]．
故答案為：$[-5，-\frac{3}{2}π]∪[\frac{3}{2}π，5]$．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)定義域的概念及求法，余弦函數(shù)的周期性，可結(jié)合余弦函數(shù)的圖象解cosx≥0．