【題目】如圖,邊長為的正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,其中AB∥CD,AB⊥BC,DC=BC=AB=1,點M在線段EC上.
(Ⅰ)證明:平面BDM⊥平面ADEF;
(Ⅱ)判斷點M的位置,使得三棱錐B﹣CDM的體積為

【答案】證明:(Ⅰ)∵DC=BC=1,DC⊥BC,
∴BD=
∵AD=,AB=2,
∴AD2+BD2=AB2 ,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BD,
∵平面ADEF⊥平面ABCD,ED⊥AD,平面ADEF∩平面ABCD=AD,
∴ED⊥平面ABCD,
∴BD⊥ED,
∵AD∩DE=D,
∴BD⊥平面ADEF,
∵BD平面BDM,
∴平面BDM⊥平面ADEF;
(Ⅱ)解:如圖,在平面DMC內(nèi),過M作MN⊥DC,垂足為N,則MN∥ED,
∵ED⊥平面ABCD,
∴MN⊥平面ABCD,
∵VB﹣CDM=VM﹣CDB=,
XX1X1XMN=,
∴MN=,
=,
∴CM=CE,
∴點M在線段CE的三等分點且靠近C處.

【解析】(Ⅰ)證明:ED⊥平面ABCD,BD⊥平面ADEF,即可證明平面BDM⊥平面ADEF;
(Ⅱ)在平面DMC內(nèi),過M作MN⊥DC,垂足為N,則MN∥ED,利用三棱錐的體積計算公式求出MN,可得結(jié)論。

練習(xí)冊系列答案
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B.e1<e2<e3
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A. B. C. D.

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