【題目】已知橢圓的離心率為,短軸長為,右焦點(diǎn)為 (1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2) 若直線經(jīng)過點(diǎn)且與橢圓有且僅有一個公共點(diǎn),過點(diǎn)作直線交橢圓于另一點(diǎn) ①證明:當(dāng)直線與直線的斜率,均存在時,.為定值;②求面積的最小值。

【答案】(1)(2) ①見解析②

【解析】

(1)根據(jù)條件列關(guān)于a,b,c的方程組解得a,b,即得結(jié)果,(2) ①先設(shè)直線方程:,再根據(jù)直線與橢圓相切得關(guān)系,并解得P點(diǎn)坐標(biāo),最后根據(jù)斜率公式計算.為定值,②先確定三角形為直角三角形,再利用弦長公式計算PQ,根據(jù)面積公式得函數(shù)關(guān)系式,最后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定最小值.

解:(1)由題意得,

所以橢圓方程為

(2)①證明:由題意知直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為,

因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,則

聯(lián)立直線與橢圓可得

因?yàn)橹本與橢圓只有一個交點(diǎn),所以,即,

由韋達(dá)定理得,

又因?yàn)?/span>過右焦點(diǎn),則

,所以.

②因?yàn)镕(2,0),所以,,所以,即,

所以三角形的面積,,

因?yàn)?/span>,所以方程為,設(shè)

與橢圓方程聯(lián)立

,

所以

,則,令,因此當(dāng)時,面積取最小值.

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【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,△ABC是邊長為2的正三角形,∠PCA=90°,E,H分別為AP,AC的中點(diǎn),AP=4,BE=
(Ⅰ)求證:AC⊥平面BEH;
(Ⅱ)求直線PA與平面ABC所成角的正弦值.

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【題目】如圖,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面邊長為2,側(cè)棱長為4,E,F分別是棱AB,BC的中點(diǎn),EF∩BD=G.求證:平面B1EF⊥平面BDD1B1.

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【題目】已知A、B、C、D是函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<)一個周期內(nèi)的圖象上的四個點(diǎn),如圖所示,A(﹣ , 0),B為y軸的點(diǎn),C為圖象上的最低點(diǎn),E為該函數(shù)圖象的一個對稱中心,B與D關(guān)于點(diǎn)E對稱,在x軸方向上的投影為
(1)求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移得到函數(shù)g(x)的圖象,已知g(α)= , α∈(﹣ , 0),求g(α+)的值.

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【題目】函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sinπx(﹣2≤x≤4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于( 。
A.2
B.4
C.6
D.8

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【題目】如圖,四邊形是平行四邊形,平面⊥平面,,,,,,

(Ⅰ)求證:平面

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,PA=PB=AB=BC=2,∠CBA=∠PBC=60°,Q為線段BC的中點(diǎn).
(1)求證:PA⊥BC;
(2)求點(diǎn)Q到平面PAC的距離.

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【題目】如圖,邊長為的正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,其中AB∥CD,AB⊥BC,DC=BC=AB=1,點(diǎn)M在線段EC上.
(Ⅰ)證明:平面BDM⊥平面ADEF;
(Ⅱ)判斷點(diǎn)M的位置,使得三棱錐B﹣CDM的體積為

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【題目】用6種顏色給右圖四面體A﹣BCD的每條棱染色,要求每條棱只染一種顏色且共頂點(diǎn)的棱染不同的顏色,則不同的染色方法共有( )種.

A.4080
B.3360
C.1920
D.720

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