正三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)半徑為2的球面上，若正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為2，則正三棱錐的底面邊長(zhǎng)是     ．
【答案】分析：畫出正三棱錐的圖形，設(shè)出底面邊長(zhǎng)，利用三角形相似求出AE，求出底面三角形的高，設(shè)出底面邊長(zhǎng)，然后求出正三棱錐的底面邊長(zhǎng)．
解答：解：由題意畫出正三棱錐的圖形如圖，
三角形ABC的中心為E，連接PE，球的球心O，在PE上，連接OA，
取PA的中點(diǎn)F連接OF，則PO=2=OA，PF=，OF=1
△PFO∽△PAE
所以，
AE=，底面三角形的高為：
底面三角形的邊長(zhǎng)為：a

a=3
故答案為：3
點(diǎn)評(píng)：本題考查球內(nèi)接多面體，棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查作圖能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上．若正三棱錐的高為1，則球的半徑為
 
，P，A兩點(diǎn)的球面距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC中，底面邊長(zhǎng)為
3
，高為1，則正三棱錐P-ABC的外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若正三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，則該正三棱錐外接球的半徑與側(cè)棱長(zhǎng)之比為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正三棱錐P-ABC的底面邊長(zhǎng)為a，E、F、G、H分別是PA、AC、BC、PB的中點(diǎn)，四邊形EFGH面積記為S（x），則S（x）的取值范圍是
（
3
a2
12
，+∞）
（
3
a2
12
，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O是正三棱錐P-ABC的底面△ABC的中心，過O的動(dòng)平面與PC交于S，與PA、PB的延長(zhǎng)線分別交于Q、R，則
1
PQ
+
1
PR
+
1
PS
（　�。�

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