【題目】在極坐標系中,已知圓的圓心為,半徑為.以極點為原點,極軸方向為軸正半軸方向,利用相同單位長度建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),).

(Ⅰ)寫出圓的極坐標方程和直線的普通方程;

(Ⅱ)若直線與圓交于、兩點,求的最小值.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)

【解析】試題分析:

(Ⅰ)先求得圓C的直角坐標方程,然后再化成極坐標方程,消去直線參數(shù)方程中的參數(shù),可得普通方程.(Ⅱ)求得圓心到直線的距離,根據(jù)半徑、弦心距和半弦長構成的直角三角形求解得到,然后再求最小值.也可根據(jù)幾何法直接求解.

試題解析:

(Ⅰ)在直角坐標系中,圓的圓心為,

故圓的直角坐標方程為.

,

代入上式可得

.

∴圓的極坐標方程為

將方程消去參數(shù).

∴直線的普通方程為:.

(Ⅱ)法一:直線過圓內(nèi)一定點,當時,有最小值,

.

法二:點到直線的距離,

.

時,有最小值.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如果函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示,則以下關于函數(shù)的判斷:

①在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;

②在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;

③在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;

是極小值點;

是極大值點.

其中正確的是( )

A. ③⑤B. ②③C. ①④⑤D. ①②④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】繳納個人所得稅是收入達到繳納標準的公民應盡的義務.

①個人所得稅率是個人所得稅額與應納稅收入額之間的比例;

②應納稅收入額=月度收入-起征點金額-專項扣除金額(三險一金等);

2018831日,第十三屆全國人民代表大會常務委員會第五次會議《關于修改中華人民共和國個人所得稅法的決定》,將個稅免征額(起征點金額)由3500元提高到5000.下面兩張表格分別是2012年和2018年的個人所得稅稅率表:

201211日實行:

級數(shù)

應納稅收入額(含稅)

稅率(

速算扣除數(shù)

不超過1500元的部分

3

0

超過1500元至4500元的部分

10

105

超過4500元至9000元的部分

20

555

超過9000元至35000元的部分

25

1005

超過35000元至55000元的部分

30

2755

超過55000元至80000元的部分

35

5505

超過80000元的部分

45

13505

2018101日試行:

級數(shù)

應納稅收入額(含稅)

稅率(

速算扣除數(shù)

不超過3000元的部分

3

0

超過3000元至12000元的部分

10

210

超過12000元至25000元的部分

20

1410

超過25000元至35000元的部分

25

2660

超過35000元至55000元的部分

30

4410

超過55000元至80000元的部分

35

7160

超過80000元的部分

45

15160

1)何老師每月工資收入均為13404元,專項扣除金額3710元,請問何老師10月份應繳納多少元個人所得稅?若與9月份相比,何老師增加收入多少元?

2)對于財務人員來說,他們計算個人所得稅的方法如下:應納個人所得稅稅額=應納稅收入額×適用稅率-速算扣除數(shù),請解釋這種計算方法的依據(jù)?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若處的切線方程為,求的值;

(2)若為區(qū)間上的任意實數(shù),且對任意,總有成立,求實數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(1)若直角三角形兩直角邊長之和為12,求其周長的最小值;

(2)若三角形有一個內(nèi)角為,周長為定值,求面積的最大值;

(3)為了研究邊長滿足的三角形其面積是否存在最大值,現(xiàn)有解法如下:(其中, 三角形面積的海倫公式),

,

,,則,

但是,其中等號成立的條件是,于是矛盾,

所以,此三角形的面積不存在最大值.

以上解答是否正確?若不正確,請你給出正確的答案.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】

已知拋物線,過點的直線與拋物線交于、兩點,且直線軸交于點.1)求證:,成等比數(shù)列;

2)設,,試問是否為定值,若是,求出此定值;若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點在以為焦點的雙曲線上,過軸的垂線,垂足為,若四邊形為菱形,則該雙曲線的離心率為( )

A. B. 2 C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】求下列各曲線的標準方程.

(1)長軸長為,離心率為,焦點在軸上的橢圓;

(2)已知雙曲線的漸近線方程為,焦距為,求雙曲線的標準方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知的角所對的邊份別為,且

1求角的大小;

2,求的周長的取值范圍

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