已知定義在R上的函數(shù)f（x）和數(shù)列{an}滿(mǎn)足下列條件：a1=a，an=f（an-1）（n=2，3，4，…），a2≠a1，f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）（n=2，3，4，…）其中a為常數(shù)，k為非零常數(shù)。
（1）令bn=an+1-an（n∈N*），證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）當(dāng)|k|＜1時(shí)，求。
解：（1）由，可得。
由數(shù)學(xué)歸納法可證。
由題設(shè)條件，當(dāng)時(shí)
 
因此，數(shù)列是一個(gè)公比為k的等比數(shù)列。
（2）由（1）知，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，，。
而，
所以，當(dāng)時(shí)
，。
上式對(duì)也成立。
所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為
當(dāng)時(shí)，，。
上式對(duì)也成立，
所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，。
（3）當(dāng)時(shí)，。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足下列條件：
①對(duì)任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時(shí)f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對(duì)x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當(dāng)f（-3）=-2時(shí)，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=-1對(duì)稱(chēng)，則f（2013）=（　�。�
A、0B、2013C、3D、-2013

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