分析 由題意,直線AB的方程為y=$\sqrt{3}$(x-1),代入拋物線方程,求出A,B的坐標(biāo),利用△ABM是以AB為斜邊的Rt△,得到M到圓心的距離等于半徑,即可得出結(jié)論.
解答 解:由題意,直線AB的方程為y=$\sqrt{3}$(x-1),
代入拋物線方程整理可得3x2-10x+3=0,
∴x=3或$\frac{1}{3}$,
∴y=2$\sqrt{3}$或-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
∴A(3,2$\sqrt{3}$),B($\frac{1}{3}$,-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$),
∴|AB|=$\frac{16}{3}$,AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為($\frac{5}{3}$,$\frac{2\sqrt{3}}{3}$)
設(shè)拋物線上存在一點(diǎn)M(x,y ),△ABM是以AB為斜邊的Rt△,則(x-$\frac{5}{3}$)2+(y-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$)2=$\frac{64}{9}$
∵y2=4x,∴x=$\frac{1}{3}$,y=-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$,
∴存在一點(diǎn)M($\frac{1}{3}$,-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$),△ABM是以AB為斜邊的Rt△.
點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系,考查圓的方程的運(yùn)用,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,利用M到圓心的距離等于半徑是關(guān)鍵.
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A. | 1個(gè) | B. | 2個(gè) | C. | 3個(gè) | D. | 4個(gè) |
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A. | -1 | B. | 1 | C. | -5 | D. | 5 |
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A. | [-2,+∞) | B. | (-∞,-2) | C. | [-4,+∞) | D. | (0,-2) |
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