已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）求f（x）的定義域與值域（用區(qū)間表示） （2）求證f（x）在數(shù)學(xué)公式上遞減．

解：（1）要使函數(shù)有意義，則4x+1≠0，解得．
所以原函數(shù)的定義域是．，
所以值域為．
（2）在區(qū)間上任取x1，x2，且x1＜x2，則
∵x1＜x2，∴x2-x1＞0
又，∴4x1+1＞0，4x2+1＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0∴f（x1）＞f（x2），
∴函數(shù)f（x）在上遞減．
分析：求定義域時要滿足分母不能是0，即4x+1≠0
求函數(shù)f（x）的值域用分離常數(shù)法，想辦法把分子上的x消掉，即，=
證明一個函數(shù)遞減時可用定義法來證．
點評：函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)性是考查的重點內(nèi)容，尤其是證明函數(shù)單調(diào)性的定義法要掌握．
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已知函數(shù)．
（1）求f（x）的最大值及取得最大值時的x集合；
（2）設(shè)△ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=1，f（A）=0．求b+c的取值范圍．

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已知函數(shù)．
（1）求f（f（3））的值；
（2）判斷函數(shù)在（1，+∞）上單調(diào)性，并用定義加以證明．
（3）當(dāng)x取什么值時，的圖象在x軸上方？

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已知函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期和值域；
（2）若x=x為f（x）的一個零點，求sin2x的值．

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已知函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過怎樣的平移才能使其對應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)？

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已知函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期及對稱中心；
（2）若，求f（x）的最大值和最小值．

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