在10名演員中，5人能歌，8人善舞，從中選出5人，使這5人能演出一個由1人獨唱4人伴舞的節(jié)目，共有幾種選法？
考點：組合及組合數(shù)公式
專題：排列組合
分析：可得“雙面手”共3人，分兩大類：（1）獨唱演員從“雙面手”中選，剩下的2個“雙面手”和只能善舞的5個演員一起參加伴舞人員的選拔；（2）獨唱演員不從“雙面手”中選拔，即從只能唱歌的2人中選拔，這樣3個“雙面手”就可以和只能善舞的5個演員一起參加伴舞人員的選拔，由計數(shù)原理可得．
解答： 解：由題意可知能歌善舞的“雙面手”共有（5+8）-10=3個，∴僅能歌的2人，僅善舞的5人．
分類計數(shù)：（1）獨唱演員從“雙面手”中選，剩下的2個“雙面手”和只能善舞的5個演員一起參加伴舞人員的選拔，
由排列組合可得共有
C
1
3
•
C
4
7
=105種選法；
（2）獨唱演員不從“雙面手”中選拔，即從只能唱歌的2人中選拔，這樣3個“雙面手”就可以和只能善舞的5個演員一起參加伴舞人員的選拔，
共有
C
1
2
•
C
4
8
=140種選法．
故選法種數(shù)為：105+140=245
點評：本題考查排列組合的簡單應用，涉及計數(shù)原理的應用，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設不等式組
x≤3
y≤5
4x+3y≥15
所表示的平面區(qū)域為D．若圓C落在區(qū)域D中，則圓C的半徑r的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集U=R，M={x|
1
8
＜2x＜1}，N={x|ln（-x）＞0}，則M∩∁UN=（　　）
A、{x|x≥-1}
B、{x|-3＜x＜0}
C、{x|x≤-3}
D、{x|-1≤x＜0}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為
2
2
，且過點(2，
2
)．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過點F1作直線l1與橢圓交于M，N兩點，過點F2作直線l2與橢圓交于P，Q兩點，且直線l1，l2互相垂直，試問
1
|MN|
+
1
|PQ|
是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出其取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，直線l：y=x+2與原點為圓心，以橢圓C的短軸長為直徑的圓相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點M（0，2）的直線l1與橢圓C交于G，H兩點．設直線l1的斜率k＞0，在x軸上是否存在點P（m，0），使得△PGH是以GH為底邊的等腰三角形．如果存在，求出實數(shù)m的取值范圍，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一條曲線C在y軸右側(cè)，C上每一點到點F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（1）求曲線C的方程；
（2）設直線l交曲線C于A，B兩點，線段AB的中點為D（2，-1），求直線l的一般式方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，F(xiàn)是拋物線E：y2=4x的焦點．
（Ⅰ）過F作直線l交拋物線E于P，Q兩點，求
OP
•
OQ
的值；
（Ⅱ）過點T（t，0）作兩條互相垂直的直線分別交拋物線E于A，B，C，D四點，且M，N分別為線段AB，CD的中點，求△TMN的面積最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0 ）與x軸交于A、B兩點，F(xiàn)是它的右焦點，若
FA
•
FB
=-1且|OF|=1
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設橢圓G的上頂點為M，是否存在直線L，L交橢圓于P（x1，y1）、Q（x2，y2）兩點，滿足PQ⊥MF，且|PQ|=
4
3
，若存在，求直線L的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若等邊△ABC的邊長為1，平面內(nèi)一點M滿足
CM
=
1
3
CB
+
1
2
CA
，則
MA
•
MB
=
 
．

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