已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-2x．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并畫出的f（x）圖象；
（Ⅱ）設g（x）=f（x）-k，利用圖象討論：當實數(shù)k為何值時，函數(shù)g（x）有一個零點？二個零點？三個零點？
分析：（Ⅰ）先設x＜0可得-x＞0，則f（-x）=（-x）2-2（-x）=x2+2x，由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)可得f（x）=-f（-x），可求，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可作出f（x）的圖象
（II）由g（x）=f（x）-k=0可得f（x）=k，結(jié)合函數(shù)的圖象可，要求g（x）=f（x）-k的零點個數(shù)，只要結(jié)合函數(shù)的圖象，判斷y=f（x）與y=k的交點個數(shù)
解答：解：（Ⅰ）當x≥0時，f（x）=x2-2x．
設x＜0可得-x＞0，則f（-x）=（-x）2-2（-x）=x2+2x
∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（x）=-f（-x）=-x2-2x
∴f(x)=
x2-2x，x≥0
-x2-2x，x＜0
函數(shù)的圖象如圖所示
（II）由g（x）=f（x）-k=0可得f（x）=k
結(jié)合函數(shù)的圖象可知
①當k＜-1或k＞1時，y=k與y=f（x）的圖象有1個交點，即g（x）=f（x）-k有1個零點
②當k=-1或k=1時，y=k與y=f（x）有2個交點，即g（x）=f（x）-k有2個零點
③當-1＜k＜1時，y=k與y=f（x）有3個交點，即g（x）=f（x）-k有3個零點
點評：本題主要考查了利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式，函數(shù)的零點個數(shù)的判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應用
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+2-x
2
，g（x）=
2x-2-x
2
，
（1）計算：[f（1）]2-[g（1）]2；
（2）證明：[f（x）]2-[g（x）]2是定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
的定義域為（0，+∞），且f（2）=2+
2
2
．設點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值．
（2）問：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．
（3）設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點，橫坐標為
1
2
的點P滿足2
OP
=
OM
+
ON
（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求證：y1+y2為定值；
（Ⅱ）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
（Ⅲ）已知an=
1
6
，                          n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
，其中n∈N*，Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若Tn＜m（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3
3
x
1-x
，M（x1，y1），N（x2，y2）是f（x）圖象上的兩點，且x1+x2=1．
（1）求證：y1+y2為定值；
（2）若Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）（n∈N*，N≥2），求Sn；
（3）在（2）的條件下，若an=
1
6
 ，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
（n∈N*），Tn為數(shù)列{an}的前n項和．求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
），g（x）=sin（2x+
π
3
），直線y=m與兩個相鄰函數(shù)的交點為A，B，若m變化時，AB的長度是一個定值，則AB的值是（　　）

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