若f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí)f(x)=x-x2,求函數(shù)f(x)的解析式并作圖指出其單調(diào)區(qū)間.
考點(diǎn):函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:由x<0可得-x>0,結(jié)合x>0時(shí),f(x)=x-x2,可求x<0時(shí)的函數(shù)解析式,進(jìn)而可畫出f(x)的圖象,結(jié)合函數(shù)的圖象可判斷函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間.
解答: 解:當(dāng)x<0時(shí),-x>0,
∴f(x)=-f(-x)=-[(-x)-(-x)2]=x+x2(2分)
又由f(0)=0,
∴f(x)的解析式為f(x)=
x+x2,x≤0
x-x2,x>0
(4分)
故f(x)的圖象如圖所示:

f(x)在(-∞,-
1
2
]和[
1
2
,+∞)上是減函數(shù)f(x)在[-
1
2
,
1
2
]上是增函數(shù)(9分)
點(diǎn)評:本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式,由函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性及單詞區(qū)間,屬于函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a,b,c都是實(shí)數(shù),證明ac<0是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

閱讀下面材料:根據(jù)兩角和與差的余弦公式,有
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ①
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ②
由①-②得 cos(α+β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ
令 α+β=A,α-β=B,有α=
A+B
2
,β=
A-B
2
代入③得cosA-cosB=-2sin
A+B
2
sin
A-B
2

(1)類比上述推理方法,根據(jù)兩角和與差的正弦公式,證明:sinA+sinB=2sin
A+B
2
cos
A-B
2

(2)若在△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C,滿足在cos2A-cos2B=1-cos2C試判斷△ABC的形狀.(提示:如需要可直接利用或參閱結(jié)論)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知四個(gè)正數(shù),前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,其和為48,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,其最后一個(gè)數(shù)為函數(shù)y=21-4x-x2的最大值,求這四個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,
q
=(-1,2a),
p
=(2b-c,cosC)且
q
p

(1)求角A的大;
(2)求函數(shù)f(C)=1-
2cos2C
1+tanC
的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

長沙市某中學(xué)在每年的11月份都會舉行“社團(tuán)文化節(jié)”,開幕式當(dāng)天組織舉行大型的文藝表演,同時(shí)邀請36名不同社團(tuán)的社長進(jìn)行才藝展示.其中有
3
4
的社長是高中學(xué)生,
1
4
的社長是初中學(xué)生,高中社長中有
1
3
是高一學(xué)生,初中社長中有
2
3
是初二學(xué)生.
(1)若校園電視臺記者隨機(jī)采訪3位社長,求恰有1人是高一學(xué)生且至少有1人是初中學(xué)生的概率;
(2)若校園電視臺記者隨機(jī)采訪3位初中學(xué)生社長,設(shè)初二學(xué)生人數(shù)為,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知角α,β為銳角,且cos(α+β)sinβ=sinα,則tanα的最大值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

橢圓
x2
16
+
y2
7
=1的左右焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,一直線過F1交橢圓于A、B兩點(diǎn),則△ABF2的周長為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=
lnx
x
,f′(e)=
 

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