已知角α，β為銳角，且cos（α+β）sinβ=sinα，則tanα的最大值是
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用兩角和差的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得 2tanα•tan2β-tanβ+tanα=0，再根據(jù)△=1-8tan2α≥0，求得tanα的最大值．
解答： 解：角α，β為銳角，且cos（α+β）sinβ=sinα=sin[（α+β）-β]，
∴cos（α+β）sinβ=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ，
化簡(jiǎn)可得 tan（α+β）=2tanβ，即
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=2tanβ，
故有 2tanα•tan2β-tanβ+tanα=0，∴△=1-8tan2α≥0，
求得-
2
4
≤tanα≤
2
4
，α為銳角，故0＜tanα≤
2
4
，
故答案為：
2
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)不等式|x+1|+|x-1|≤2的解集為M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若x∈M，|y|≤
1
6
，|z|≤
1
9
，求證：|x+2y-3z|≤
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
2
x2-lnx，a∈R
（1）若a=1，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若任意x∈（0，e]，函數(shù)g（x）=
a
2
x2-lnx-
1
2
的值恒為正值，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x-x2，求函數(shù)f（x）的解析式并作圖指出其單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)集A中有5個(gè)元素，數(shù)集B中有3個(gè)元素，若集合B中的元素在A中都有元素和它對(duì)應(yīng)，且滿足f（a1）＜f（a2）＜（fa3）＜f（a4）＜f（a5），共可以構(gòu)成幾種從B到A的映射？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若a8=0，則有a1+a2+a3+…+an=a1+a2+a3+…+a15-n成立．類比此性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，若b10=1，則存在式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an=-2an-1（n≥2，n∈N），則其前6項(xiàng)的和S6=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD和正方形ABEF所在的面成60°角，M，N分別是線段AC和BF上的點(diǎn)，且AM=FN，則線段MN的長(zhǎng)的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（1+x）=f（1-x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x，若在區(qū)間[-2，3]上方程ax+2a-f（x）=0恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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