Question

如圖，四棱錐P-ABCD的側(cè)棱都相等，底面ABCD是正方形，O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，PO=OA．
（1）證明：BC∥面PAD；
（2）求直線PA與面ABCD所成的角．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面所成的角,直線與平面平行的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角

分析：（1）由已知得BC∥AD，由此能證明BC∥面PAD．
（2）由已知條件推導(dǎo)出∠PAO為直線PA與面ABCD所成的角，由此能求出直線PA與面ABCD所成的角．

解答： （1）證明：∵ABCD為正方形，
∴BC∥AD，
∵BC不包含于面PAD，AD?面PAD，
∴BC∥面PAD．（4分）
（2）解：∵ABCD為正方形，∴O為AC、BD的中點(diǎn)，
又∵PA=PC，PB=PD，
∴PO⊥AC，PO⊥BD，∴PO⊥面ABCD，
∴∠PAO為直線PA與面ABCD所成的角，
在Rt△PAO中，PA=PO，∴∠PAO=45°
∴直線PA與面ABCD所成的角為45°．（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的證明，考查直線與平面所成角的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．