如圖，四棱錐P-ABCD的側(cè)棱都相等，底面ABCD是正方形，O為對角線AC、BD的交點，PO=OA．
（1）證明：BC∥面PAD；
（2）求直線PA與面ABCD所成的角．
考點：直線與平面所成的角,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關系與距離,空間角
分析：（1）由已知得BC∥AD，由此能證明BC∥面PAD．
（2）由已知條件推導出∠PAO為直線PA與面ABCD所成的角，由此能求出直線PA與面ABCD所成的角．
解答： （1）證明：∵ABCD為正方形，
∴BC∥AD，
∵BC不包含于面PAD，AD?面PAD，
∴BC∥面PAD．（4分）
（2）解：∵ABCD為正方形，∴O為AC、BD的中點，
又∵PA=PC，PB=PD，
∴PO⊥AC，PO⊥BD，∴PO⊥面ABCD，
∴∠PAO為直線PA與面ABCD所成的角，
在Rt△PAO中，PA=PO，∴∠PAO=45°
∴直線PA與面ABCD所成的角為45°．（8分）
點評：本題考查直線與平面平行的證明，考查直線與平面所成角的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

袋子A、B中均裝有若干個大小相同的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是
1
3
，從B中摸出一個紅球的概率為p．
（1）從A中有放回地摸球，每次摸出一個，有3次摸到紅球即停止．
①求恰好摸5次停止的概率；
②記5次之內(nèi)（含5次）摸到紅球的次數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望．
（2）若A、B兩個袋子中的球數(shù)之比為1：2，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是
2
5
，求p的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2=6，a5=18；數(shù)列{bn}的前n項和是Tn，且Tn+
1
2
bn=1．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）記cn=an•bn，設{cn}的前n項和Sn，求證：Sn＜4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（x2+tx+1），（t為常數(shù)，且t＞-2）
（1）當t=2時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）當x∈[0，2]時，求f（x）的最小值（用t表示）；
（3）是否存在不同的實數(shù)a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2），若存在，求出實數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）=ax+b，f（1）=5，f（-3）=-3，求f（x）
（2）已知函數(shù)f（x）與g（x）分別由下表給出：
x12
f（x）36
x12
g（x）21
用分段函數(shù)表示y=f[g（x）]，并畫出函數(shù)y=f[g（x）]的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等腰直角三角形的斜邊所在直線方程是：3x-y+2=0，直角頂點C（
14
5
，
2
5
），求兩條直角邊所在的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sin（
π
4
-x）•cos（
π
4
-x）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；    
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
12
，
π
2
]上的值域；
（3）借助”五點作圖法”畫出函數(shù)f（x）在[0，
7π
8
]上的簡圖，并且依圖寫出函數(shù)f（x）在[0，
7π
8
]上的遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=
1
2
，Sn=n2an-n（n-1），n=1，2，…
（1）寫出Sn與Sn-1的遞推關系式（n≥2），并求S2，S3，S4的值；
（2）猜想Sn關于n的表達式，并用數(shù)學歸納法證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
，
c
在同一平面內(nèi)，且
a
=（-1，2）．
（1）若
c
=（m-1，3m），且
c
∥
a
，求m的值；
（2）若|
b
|=
5
2
，且（
a
+2
b
）⊥（2
a
-
b
），求向量
a
與
b
的夾角．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案