（1）已知{an}是等比數(shù)列，a3=
3
2
，S3=
9
2
，求{an}的通項公式．
（2）求和：（2-3×5-1）+（4-3×5-2）+…+（2n-3×5-n）
考點：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的性質
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）由已知條件，利用等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式，列出方程組，求出公比和首項，由此能求出{an}的通項公式．
（2）由已知條件，利用分組求和法、等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項和公式求解．
解答： 解：（1）∵{an}是等比數(shù)列，a3=
3
2
，S3=
9
2
，
∴
a1q2=
3
2
a1+a1q+
3
2
=
9
2
，
解得
a1=
3
2
q=1
或
a1=6
q=-
1
2
，
當
a1=
3
2
q=1
時，an=
3
2
；
當
a1=6
q=-
1
2
時，an=6•(-
1
2
)n-1．
∴{an}的通項公式是an=
3
2
或an=6•(-
1
2
)n-1．
（2）（2-3×5-1）+（4-3×5-2）+…+（2n-3×5-n）
=（2+4+…+2n）+3（5-1+5-2+…+5-n）
=
n
2
(2+2n)+3×
1
5
(1-
1
5n
)
1-
1
5

=n（n+1）-
3
4
(1-
1
5n
)．
點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要注意分組求和法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(
1
x
)=
x
x+1
，則f（x）的導數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)lnx≤xem2-m-1對任意的正實數(shù)x恒成立，則m的取值范圍是（　　）
A、（-∞，0]∪[1，+∞）
B、[0，1]
C、[e，2e]
D、（-∞，e）∪[2e，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（ax-
x
）（a＞0，a≠1且a為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若a=2，試根據單調性定義確定函數(shù)f（x）的單調性；
（3）若函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x+
4
x
．
（1）證明f（x）在（0，2）上單調遞減，并求f（x）在[
1
2
，1]上的最值．
（2）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結論．
（3）函數(shù)f（x）=x+
4
x
（x＜0）有最值嗎？如有求出最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，已知∠A+∠C=2∠B，邊a，c是方程x2-4x+3=0的兩個實根，求邊b及三角形面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cosC=
3
10
．
（Ⅰ）若
CB
•
CA
=
9
2
，求c的最小值；
（Ⅱ）設向量
x
=(2sinB，-
3
)，
y
=(cos2B，1-2sin2
B
2
)，且
x
∥
y
，求sin（B-A）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=-
1
2
，2an=an-1-n-1（n≥2，n∈N*），設bn=an+n．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{nbn}的前n項和Tn；
（Ⅲ）若cn=(
1
2
)n-an，Pn為數(shù)列{
cn2+cn+1
cn2+cn
}的前n項和，求不超過P2014的最大的整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-2x-3，x≤0
x+1，x＞0
，若f（a）=5，則a的值為
 
．

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