Question

已知π＜α＜α+β＜2π且cosα=-

12

13

，cos（α+β）=

17 2

26

，求角β．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinα=-

5

13

，sin（α+β）=-

7 2

26

，進(jìn)而由兩角差的余弦可得cosβ，結(jié)合角β的范圍可得．

解答： 解：∵π＜α＜α+β＜2π且cosα=-

12

13

，cos（α+β）=

17 2

26

，
∴sinα=-

5

13

，sin（α+β）=-

7 2

26

，
∵π＜α＜α+β＜2π，∴0＜β＜π
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=

17 2

26

×(-

12

13

)+(-

7 2

26

)×(-

5

13

)=-

2

2

，
∴角β=

3π

4

點(diǎn)評(píng)：本題考查知值求角，求出角的三角函數(shù)值并縮小角的范圍是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．