已知α，β均為銳角，且tan（α-β）=-
1
2
，若cosα=
3
5
，則cos2β的值為
 
．
考點：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由題意易得sin（α-β）和cos（α-β），以及sinα，進而可得cosβ，由二倍角的余弦公式可得．
解答： 解：∵α，β均為銳角，∴α-β∈（-
π
2
，
π
2
），
又∵tan（α-β）=-
1
2
，∴α-β∈（-
π
2
，0），
∴sin（α-β）=-
5
5
，cos（α-β）=
2
5
5
，
∵cosα=
3
5
，∴sinα=
1-cos2α
=
4
5
，
∴cosβ=cos[α-（α-β）]
=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）
=
3
5
×
2
5
5
+
4
5
×(-
5
5
)=
2
5
25
，
∴cos2β=2cos2β-1=-
117
125

故答案為：-
117
125
點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及二倍角公式，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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已知點A（1，2）和B（4，-1），問能否在y軸上找到一點C，使∠ACB=90°，若不能，請說明理由；若能，求出C點的坐標．

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已知（1-2x）7=a0+a1x+ax22+…+a7x7，
（1）求a0+a1+…+a7的值；
（2）求a0+a2+a4+a6及a1+a3+a5+a7的值；
（3）求各項二項式系數(shù)和；
（4）求二項式系數(shù)最大的項．

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已知π＜α＜α+β＜2π且cosα=-
12
13
，cos（α+β）=
17
2
26
，求角β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用0，1，2，3，4，5這6個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中3的倍數(shù)個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（2x+
π
4
）的最小值為
 
，相應(yīng)的x的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n+1，則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某城市通過抽樣得到的居民某年的月均用水量（單位：噸）的頻率分布直方圖，其中分組區(qū)間為（0，1]，（1，2]，（2，3]，（3，4]，（4，5]．則由直方圖可估計該城市居民月均用水量的眾數(shù)是
 
，中位數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下命題，其中正確命題序號為
 
．
（1）若函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1 對稱； 
（2）“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件；
（3）函數(shù)y=2x-1的反函數(shù)為y=log2（x+1）其中x＞-1； 
（4）已知f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（x0）=0，則x0必為函數(shù)的極值點； 
（5）某城市現(xiàn)有人口a萬人，預(yù)計人口年平均增長率為p．那么該城市第十年年初的人口總數(shù)為a（1+p）9萬人．

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