Question

已知α，β均為銳角，且tan（α-β）=-

1

2

，若cosα=

3

5

，則cos2β的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由題意易得sin（α-β）和cos（α-β），以及sinα，進(jìn)而可得cosβ，由二倍角的余弦公式可得．

解答： 解：∵α，β均為銳角，∴α-β∈（-

π

2

，

π

2

），
又∵tan（α-β）=-

1

2

，∴α-β∈（-

π

2

，0），
∴sin（α-β）=-

5

5

，cos（α-β）=

2 5

5

，
∵cosα=

3

5

，∴sinα=

1-cos2α

=

4

5

，
∴cosβ=cos[α-（α-β）]
=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）
=

3

5

×

2 5

5

+

4

5

×(-

5

5

)=

2 5

25

，
∴cos2β=2cos²β-1=-

117

125

故答案為：-

117

125

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及二倍角公式，屬基礎(chǔ)題．