Question

若函數(shù)f（x）滿足條件：①?x∈R，f（x）＞0；②?x₁，x₂∈R，f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）；③f（2）＜1．則：
（1）f（x）=

 

；（寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的函數(shù)即可）
（2）根據(jù)（1）所填函數(shù)f（x），f（-1）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，得出f（x）是指數(shù)函數(shù)，且底數(shù)a滿足0＜a＜1；寫(xiě)出f（x）的一個(gè)解析式即可．

解答： 解：（1）根據(jù)題意，f（x）應(yīng)為指數(shù)函數(shù)，且底數(shù)a滿足0＜a＜1；
不妨令f（x）=(

1

2

)x；
（2）當(dāng)f（x）=(

1

2

)x時(shí)，f（-1）=(

1

2

)-1=2．
故答案為：(

1

2

)x、2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，答題的靈活性很大，是較好的題目，給的參考答案是[(

1

2

)x或(

2

3

)x或其他或a^x（其中0＜a＜1）…第1空（3分），第2空（2分）；若第1空填諸如2^x或a^x…本小題給（2分）]