Question

“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動，活動規(guī)定：被邀請者要么在24小時內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復(fù)參加該活動.若被邀請者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請另外3個人參與這項活動.假設(shè)每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響.

（Ⅰ）若某被邀請者接受挑戰(zhàn)后，對其他3個人發(fā)出邀請，則這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？

（Ⅱ）假定（Ⅰ）中被邀請到的3個人中恰有兩人接受挑戰(zhàn).根據(jù)活動規(guī)定，現(xiàn)記為接下來被邀請到的6個人中接受挑戰(zhàn)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

 解：因為每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，

所以每個人接受挑戰(zhàn)的概率為，不接受挑戰(zhàn)的概率也為．                   

（Ⅰ）設(shè)事件M為“這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)”，

則．                                       

（Ⅱ）因為為接下來被邀請的6個人中接受挑戰(zhàn)的人數(shù)，所以．     

所以，，

，，

，，

                                              

故的分布列為：                                                        

	0	1	2	3	4	5	6
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