研究函數(shù)數(shù)學(xué)公式的單調(diào)性，并求解方程：3x+4x+5x=6x．

解：∵0＜＜1，0＜＜1，0＜＜1，
∴y=、y=、y= 都是減函數(shù)，故 在其定義域
內(nèi)是減函數(shù)．
∵x=3時(shí)，3x+4x+5x=216，63=216，令 y（x）=3x+4x+5x-6x，
由y（x）的導(dǎo)數(shù)大于0知，y（x）是一個(gè)增函數(shù)，y（2）=50-36＞0，y（4）=962-1296＜0，
故 3x+4x+5x=6x 的解是 x=3．
分析：由y=、y=、y= 都是減函數(shù)可得是減函數(shù)，令 y（x）=3x+4x+5x-6x，由y（x）的導(dǎo)數(shù)大于0知，y（x）是一個(gè)增函數(shù)，y（2）＞0，y（4）＜0，y（3）=0，可得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性和特殊點(diǎn)，幾個(gè)單調(diào)減函數(shù)的和還是減函數(shù)，指數(shù)方程的解法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題16分）已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。

（1）如果函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，求的值。

（2）設(shè)常數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值；

（3）當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，研究函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題16分）已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。

（1）如果函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，求的值。

（2）設(shè)常數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值；

（3）當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，研究函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆浙江省溫州市高二第二學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，，k為非零實(shí)數(shù).

（Ⅰ）設(shè)t=k2,若函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)性相同，求k的取值范圍;

（Ⅱ）是否存在正實(shí)數(shù)k，都能找到t∈[1,2],使得關(guān)于x的方程f(x)=g(x)在[1,5]上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，且在[－5,－1]上至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根.若存在，請(qǐng)求出所有k的值的集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

【解析】本試題考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性，并求解參數(shù)的取值范圍。與此同時(shí)還能對(duì)于方程解的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為圖像與圖像的交點(diǎn)問(wèn)題來(lái)長(zhǎng)處理的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在數(shù)學(xué)公式上是減函數(shù)，在數(shù)學(xué)公式上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)數(shù)學(xué)公式在（0，4]上是減函數(shù)，在[4，+∞）上是增函數(shù)，求b的值．
（2）設(shè)常數(shù)c∈[1，4]，求函數(shù)數(shù)學(xué)公式的最大值和最小值；
（3）當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，研究函數(shù)數(shù)學(xué)公式的單調(diào)性，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2006年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)在（0，4]上是減函數(shù)，在[4，+∞）上是增函數(shù)，求b的值．
（2）設(shè)常數(shù)c∈[1，4]，求函數(shù)的最大值和最小值；
（3）當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，研究函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由．

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