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11、已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，則x+2y+2z的最大值為
3
．
分析：首先分析題目已知x2+y2+z2=1，求x+2y+2z的最大值，可以聯(lián)想到柯西不等式（a2+b2+c2）（e2+f2+g2）≥（ae+bf+cg）2的應用，構造出柯西不等式即可得到答案．
解答：解：由已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，和柯西不等式（a2+b2+c2）（e2+f2+g2）≥（ae+bf+cg）2
則構造出（12+22+22）（x2+y2+z2）≥（x+2y+2z）2．
即：（x+2y+2z）2≤9
即：x+2y+2z的最大值為3．
故答案為3．
點評：此題主要考查柯西不等式的應用問題，對于不等式（a2+b2+c2）（e2+f2+g2）≥（ae+bf+cg）2應用廣泛，需要同學們理解記憶．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y，z∈R，有下列不等式：
（1）x2+y2+z2+3≥2（x+y+z）；（2）
x+y
2
≥
xy
；（3）|x+y|≤|x-2|+|y+2|；（4）x2+y2+z2≥xy+yz+zx．
其中一定成立的不等式的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

[選做題]在下面A，B，C，D四個小題中只能選做兩題，每小題10分，共20分．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點E，連接BE與AC交于點F，判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由．
B．選修4-2：短陣與變換
已知矩陣M=
1
2
0
02
，矩陣M對應的變換把曲線y=sinx變?yōu)榍�C，求C的方程．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線C的極坐標方程是ρ=4sin(θ+
π
4
)，求曲線C的普通方程．
D．選修4-5：不等式選講
已知x，y，z∈R，且x+y+z=3，求x2+y2+z2的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)一模）已知x，y，z∈R，若-1，x，y，z，-3成等差數列，則x+y+z的值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=
1
2
，證明：x，y，z∈[0，
2
3
]．

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