【題目】曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線與直線交于點P,動點Q在射線OP上,且滿足|OQ||OP|=8.
(1)求曲線C的普通方程及動點Q的軌跡E的極坐標(biāo)方程;
(2)曲線E與曲線C的一條漸近線交于P1,P2兩點,且|P1P2|=2,求m的值.
【答案】(1)C:,E:;(2)
【解析】
(1)對曲線C的參數(shù)方程中兩個等式同時平方處理即可得到普通方程,根據(jù)|OQ||OP|=8,所以結(jié)合直線的極坐標(biāo)方程即可得解;
(2)根據(jù)極坐標(biāo)方程及幾何關(guān)系|P1P2|即可求解.
解:(1)由題:,所以,
兩式平方得
曲線C的普通方程為
設(shè),則
因為|OQ||OP|=8,所以
又因為P點是直線和的交點,所以
所以,即
所以動點Q的軌跡E的極坐標(biāo)方程為
(2)雙曲線C的漸近線過極點,所以漸近線的極坐標(biāo)方程為;
它與曲線E的兩個交點P1.P2,其中一個為極點,
所以|P1P2|
所以
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知點,直線與曲線相交于點,求的值.
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【題目】[選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(是參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若射線 與曲線交于,兩點,與曲線交于,兩點,求取最大值時的值
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【題目】在數(shù)列{an}中,a1=3,且對任意的正整數(shù)n,都有an+1=λan+2×3n,其中常數(shù)λ>0.
(1)設(shè)bn.當(dāng)λ=3時,求數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)若λ≠1且λ≠3,設(shè)cn=an,證明:數(shù)列{cn}為等比數(shù)列;
(3)當(dāng)λ=4時,對任意的n∈N*,都有an≥M,求實數(shù)M的最大值.
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【題目】“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法.其中干支是天干:甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸十個符號;地支:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二個符號.把干支順序相配正好六十為一周,周而復(fù)始,循環(huán)記錄,即甲子、乙丑、丙寅、…….2020年是“庚子年”,則我國建國一百周年(2049年)是_______年.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C1的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2的極坐標(biāo)方程為,曲線C3的極坐標(biāo)方程為.
(1)把曲線C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)曲線C3與曲線C1交于O,A,與曲線C2交于O,B,求|AB|.
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【題目】已知函數(shù),曲線在處的切線經(jīng)過點.
(1)求實數(shù)的值;
(2)證明:在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;
(3)設(shè),求在上的最大值和最小值.
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