如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中點,G是AE,DF的交點.

（1）求證:GH∥平面CDE；
（2）求證:面ADEF⊥面ABCD.
（1）見解析；（2）見解析.

試題分析：（1）先利用三角形中位線知識證，再利用ABCD為平行四邊形證AB∥CD，進而證明平面；（2）由得，再證明即可.
試題解析：⑴是的交點，∴是中點，又是的中點，
∴中，，                            2分
∵ABCD為平行四邊形
∴AB∥CD
∴，                                                 4分
又∵
∴平面                                      7分
⑵，
所以，                                         9分
又因為四邊形為正方形，
，                                           10分
，
，                                        12分
 
.                                  14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，D、E分別為、AD的中點，F(xiàn)為上的點，且

(I)證明：EF∥平面ABC；
(Ⅱ)若，，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（如圖1）在平面四邊形中，為中點，，，且，現(xiàn)沿折起使，得到立體圖形（如圖2），又B為平面ADC內(nèi)一點，并且ABCD為正方形，設F，G，H分別為PB，EB，PC的中點.

（1）求三棱錐的體積；
（2）在線段PC上是否存在一點M，使直線與直線所成角為？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中， D是 AC的中點。

求證：//平面 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分別交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四點，且MN=PQ.

（1）求證：四邊形為平行四邊形；
（2）試在直線AC上找一點F，使得.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖,正方體中，點在側(cè)面及其邊界上運動，并且總是保持，則動點的軌跡是     （   ）
A．線段
B．線段
C．中點與中點連成的線段
D．中點與中點連成的線段

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是三個不同的平面，，．則(     )
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

關于圖中的正方體，下列說法正確的有： ___________．

①點在線段上運動，棱錐體積不變；
②點在線段上運動，直線AP與平面所成角不變；
③一個平面截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；
④一個平面截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；
⑤平面截正方體得到一個六邊形（如圖所示），則截面在平面與平面間平行移動時此六邊形周長先增大，后減小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設，是兩條不同直線，，是兩個不同平面，則下列命題錯誤的是（   ）
A．若，，則B．若，，則
C．若，，則D．若，，則

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