如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,四邊形ADEF是正方形,且BD⊥平面CDE,H是BE的中點(diǎn),G是AE,DF的交點(diǎn).
(1)求證:GH∥平面CDE;
(2)求證:面ADEF⊥面ABCD.
試題分析:(1)先利用三角形中位線知識證
,再利用ABCD為平行四邊形證AB∥CD,進(jìn)而證明
平面
;(2)由
得
,再證明
即可.
試題解析:⑴
是
的交點(diǎn),∴
是
中點(diǎn),又
是
的中點(diǎn),
∴
中,
, 2分
∵ABCD為平行四邊形
∴AB∥CD
∴
, 4分
又∵
∴
平面
7分
⑵
,
所以
, 9分
又因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824024720734539.png" style="vertical-align:middle;" />為正方形,
, 10分
,
, 12分
. 14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在直三棱柱
中,D、E分別為
、AD的中點(diǎn),F(xiàn)為
上的點(diǎn),且
(I)證明:EF∥平面ABC;
(Ⅱ)若
,
,求二面角
的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(如圖1)在平面四邊形
中,
為
中點(diǎn),
,
,且
,現(xiàn)沿
折起使
,得到立體圖形(如圖2),又B為平面ADC內(nèi)一點(diǎn),并且ABCD為正方形,設(shè)F,G,H分別為PB,EB,PC的中點(diǎn).
(1)求三棱錐
的體積;
(2)在線段PC上是否存在一點(diǎn)M,使直線
與直線
所成角為
?若存在,求出線段的長;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在三棱柱
中, D是 AC的中點(diǎn)。
求證:
//平面
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在三棱錐A-BCD中,平行于BC的平面MNPQ分別交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四點(diǎn),且MN=PQ.
(1)求證:四邊形
為平行四邊形;
(2)試在直線AC上找一點(diǎn)F,使得
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
關(guān)于圖中的正方體
,下列說法正確的有: ___________.
①
點(diǎn)在線段
上運(yùn)動(dòng),棱錐
體積不變;
②
點(diǎn)在線段
上運(yùn)動(dòng),直線AP與平面
所成角不變;
③一個(gè)平面
截此正方體,如果截面是三角形,則必為銳角三角形;
④一個(gè)平面
截此正方體,如果截面是四邊形,則必為平行四邊形;
⑤平面
截正方體得到一個(gè)六邊形(如圖所示),則截面
在平面
與平面
間平行移動(dòng)時(shí)此六邊形周長先增大,后減小。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
,
是兩條不同直線,
,
是兩個(gè)不同平面,則下列命題錯(cuò)誤的是( )
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