10．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若（a2+b2-c2）tanC=ab，則角C的值為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$B．$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{2π}{3}$

分析 已知等式整理后，利用余弦定理，以及同角三角函數(shù)間基本關系化簡，求出sinC的值，即可確定出C的度數(shù)．

解答 解：在△ABC中，由已知等式整理得：$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2tanC}$，即cosC=$\frac{cosC}{2sinC}$，
∵cosC≠0，∴sinC=$\frac{1}{2}$，
∵C為△ABC內(nèi)角，
∴C=$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$，
故選：A．

點評 此題考查了余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2017屆河北衡水中學高三上學期調(diào)研三考數(shù)學（文）試卷（解析版） 題型：填空題

若，則的值為___________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2017屆廣西南寧二中等校高三8月聯(lián)考數(shù)學（文）試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù) ，

（1）若曲線在點處的切線為，求的值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）設函數(shù)，若至少存在一個，使得成立，求實數(shù)的取值范．

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科目：高中數(shù)學 來源：2017屆廣西南寧二中等校高三8月聯(lián)考數(shù)學（文）試卷（解析版） 題型：選擇題

設，則“”是“直線與直線平行”的（ ）

A. 充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對應邊分別為a，b，c，已知a=csinB+bcosC．
（1）求A+C的值；
（2）若$b=\sqrt{2}$，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（$\frac{π}{2}$，π），cosβ=-$\frac{1}{3}$，sin（α+β）=$\frac{7}{9}$．
（1）求tan$\frac{β}{2}$的值；
（2）求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．若函數(shù)f（x）=3-sinωx-$\sqrt{3}$cosωx（x∈R）的圖象向右平移$\frac{4π}{3}$個單位后與原圖象重合，則正數(shù)ω的最小值為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC，底面邊長的側(cè)棱長均為2，A1B=$\sqrt{6}$．
（1）求證：A1B⊥平面AB1C．
（2）求直線BC1到平面ABB1A1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．若實數(shù)x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+4≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤k}\end{array}\right.$，且z=$\frac{y}{x+3}$-k的最大值為1，則z的最小值為（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{1}{4}$C．-$\frac{1}{4}$D．-$\frac{5}{4}$

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