已知向量:=(cosωx-sinωx,2sinωx),(其中ω>0),函數(shù)f(x)=,若f(x)相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為
(1)求ω的值,并求f(x)的最大值及相應(yīng)x的集合;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是A,B,C所對(duì)的邊,△ABC的面積S=5,b=4,f(A)=1,求邊a的長(zhǎng).
【答案】分析:(1)先根據(jù)二倍角公式和兩角和與差的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn),再由最小正周期得到w的值,從而可確定函數(shù)f(x)的解析式,然后再由正弦函數(shù)的最值可求得f(x)的最大值及相應(yīng)x的集合.
(2)將A代入可確定A的值,再由三角形的面積公式可得到c的值,最后根據(jù)余弦定理可求得a的值.
解答:解:(1)∵f(x)=cos2ωx-sin2ωx+2sin2ωx
=
又題意可得T=π,∴ω=1,∴f(x)=2sin
當(dāng)=1時(shí),f(x)有最大值為2,
∴x∈
(2)∵f(A)=2sin(2A+)=1
∴sin(2A+)=
∵0<A<π
∴2A+
S=bcsin=5c=5
由余弦定理得:a2=16+25-2×4×5cos=21∴a=
點(diǎn)評(píng):本題主要考查二倍角公式、兩角和與差的公式的應(yīng)用,考查正弦函數(shù)的基本性質(zhì)--最值、周期性.三角函數(shù)是高考的重點(diǎn)內(nèi)容,一般以基礎(chǔ)題為主,要強(qiáng)化基礎(chǔ)的夯實(shí).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
OA
=(λsinα,λcosα)
OB
=(cosβ,sinβ)
,且α+β=4.
(1)求
OA
,
OB
的夾角θ的大。
(2)求|
AB
|
的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(1,cos(ωx-
π
6
))
b
=(2,2sin(ωx-
π
6
))
,其中ω為常數(shù),且ω>0.
(1)若ω=1,且
a
b
,求tanx的值;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=
a
b
-2
,若f(x)的最小正周期為π,求f(x)在x∈[0,
π
2
]
時(shí)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(sinθ,cosθ-2sinθ),
b
=(1,-3)
,若
a
b
,則tanθ的值等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(sinθ,cosθ-2sinθ),
b
=(1,2)

(1)若
a
b
,求tanθ的值;
(2)若|
a
|=|
b
|,(0<θ<π)
,求θ的值;
(3)設(shè)
c
=(1,1+2sinθ)
,若f(θ)=|
a
+
c
|2+sin2θ
,求f(θ)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(2sinθ,-cosθ),θ∈R
,
b
=(2,1)
,向量
a
b
不能作為平面的一組基底時(shí),則θ=
kπ-
π
4
,k∈Z
kπ-
π
4
,k∈Z

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