已知橢圓：的離心率為，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和等于6．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，設(shè)橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，直線分別交軸于點(diǎn)，若直線與過(guò)點(diǎn)的圓相切，切點(diǎn)為．證明：線段的長(zhǎng)為定值．

 

（1）；（2）定值為2，證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)橢圓的離心率、長(zhǎng)軸與短軸的關(guān)系建立的方程可求得橢圓的方程；；（2）設(shè)，然后用此點(diǎn)坐標(biāo)分別表示出、的方程，然后根據(jù)直線與圓相切性質(zhì)、平面幾何知識(shí)化為的關(guān)系，進(jìn)而確定其為定值．

試題解析：（1）由題意可得，得 ①．

又，即 ②，

解①②，得，

∴橢圓的方程為．

（2）由（1）知，設(shè)，則

直線的方程為，令，得．

直線的方程為，令，得．

設(shè)，則

＝，

，

∴＝．

∵，即，

∴＝，∴，即線段的長(zhǎng)為定值2．

考點(diǎn)：1、橢圓的方程及幾何性質(zhì)；2、直線與圓的位置關(guān)系；3、直線與橢圓的位置關(guān)系；4、定值問(wèn)題．

 

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（1）當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值的大��；

（2）試問(wèn)：直線與直線能否垂直？請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

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（1）該市11月份環(huán)境空氣質(zhì)量?jī)?yōu)或良的共有多少天？

（2）若采用分層抽樣方法從天中抽取天進(jìn)行市民戶外晨練人數(shù)調(diào)查，則中度污染被抽到的天數(shù)共有多少天？

（3）空氣質(zhì)量指數(shù)低于時(shí)市民適宜戶外晨練，若市民王先生決定某天早晨進(jìn)行戶外晨練，則他當(dāng)天適宜戶外晨練的概率是多少？

 

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