在數(shù)列中，如果對任意的，都有（為常數(shù)），則稱數(shù)列為比等差數(shù)列，稱為比公差．現(xiàn)給出以下命題：①若數(shù)列滿足，，（），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；②若數(shù)列滿足，則數(shù)列是比等差數(shù)列，且比公差；③等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列，等差數(shù)列不一定是比等差數(shù)列；④若是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則數(shù)列是比等差數(shù)列．

其中所有真命題的序號是_________________．

 

【答案】

①③．

【解析】本試題主要是考查了新定義的理解和運用。

因為根據(jù)新定義可知

①若數(shù)列滿足，，（），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；成立

②若數(shù)列滿足，則數(shù)列是比等差數(shù)列，且比公差；不成立

③等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列，等差數(shù)列不一定是比等差數(shù)列；成立

④若是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則數(shù)列是比等差數(shù)列，不一定成立。故填寫①③。

解決該試題的關鍵是對于新定義的準確理解，并結合所學的知識來判定。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}．中，如果對任意的n∈N，都有
an+2
an+1
-
an+1
an
=e（e為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為比等差數(shù)列，e稱為比公差．現(xiàn)給出下列命題：
①等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列，等差數(shù)列不一定是比等差數(shù)列；
②如果{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，那么數(shù)列{anbn}是比等差數(shù)列：
③斐波那契數(shù)列{Fn}不是比等差數(shù)列；
④若an=2n-1•（n-1），則數(shù)列{an}為比等差數(shù)列，比公差e=2．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省濟寧市高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

在數(shù)列中，如果對任意的，都有（為常數(shù)），則稱數(shù)列為比等差數(shù)列，稱為比公差．現(xiàn)給出以下命題：①若數(shù)列滿足，，（），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；②若數(shù)列滿足，則數(shù)列是比等差數(shù)列，且比公差；③等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列，等差數(shù)列不一定是比等差數(shù)列；④若是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則數(shù)列是比等差數(shù)列．

其中所有真命題的序號是_________________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年巢湖市質(zhì)檢二） 在數(shù)列中，如果對任意都有（為常數(shù)），則稱為等差比數(shù)列，稱為公差比. 現(xiàn)給出下列命題：

⑴等差比數(shù)列的公差比一定不為0；

⑵等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；

⑶若,則數(shù)列是等差比數(shù)列；

⑷若等比數(shù)列是等差比數(shù)列，則其公比等于公差比.

其中正確的命題的序號為______________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列中，如果對任意都有（為常數(shù)），則稱為等差比數(shù)列，稱為公差比．現(xiàn)給出下列命題：⑴等差比數(shù)列的公差比一定不為0；⑵等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；⑶若,則數(shù)列是等差比數(shù)列；⑷若等比數(shù)列是等差比數(shù)列，則其公比等于公差比．其中正確的命題的序號為______________．

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