Question

已知向量

m

=(cosx，sinx)，

n

=(cosx，cosx)，且當x∈[0，π]時，f（x）=

m

•

n

，求f（x）的最小正周期．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),平面向量數(shù)量積的運算,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用兩個向量的數(shù)量積公式，兩角和的正弦公式，求出函數(shù)解析式，利用周期公式即可得出結(jié)果．

解答： 解：∵向量

m

=(cosx，sinx)，

n

=(cosx，cosx)，
∴f（x）=cos²x+sinxcosx=

1

2

（2cos²x-1+2sinxcosx）+

1

2

=

1

2

（cos2x+sin2x）+

1

2

=

2

2

sin（2x+

π

4

）+

1

2

∴T=

2π

2

=π

點評：本題主要考查了向量數(shù)量積的坐標表示與三角函數(shù)的性質(zhì)的結(jié)合，此類試題一般以向量的運算為載體，化簡得到形如y=Asin（ωx+φ）的形式，進一步考查函數(shù)的性質(zhì)：最值，單調(diào)區(qū)間，周期，奇偶性，對稱性．