已知函數(shù)是二次函數(shù)，不等式的解集是，且在區(qū)間上的最大值為12．
（1）求的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)在上的最小值為，求的表達(dá)式．

（1）；（2）①當(dāng)，即時(shí)，；
②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)，即時(shí)，．

解析試題分析：（1）由題意先設(shè)函數(shù)的解析式，再由條件解其中的未知數(shù)，可得二次函數(shù)解析式；（2）由（1）知函數(shù)的解析式，可得函數(shù)的對(duì)稱軸為，再討論對(duì)稱軸是在區(qū)間上，還是在區(qū)間外，分別得的表達(dá)式．
試題解析：（1）是二次函數(shù)，且的解集是可設(shè)  2分
在區(qū)間上的最大值是由已知，得      5分
．         6分
（2）由（1）知，開口向上，對(duì)稱軸為，      8分
①當(dāng)，即時(shí)，在上是單調(diào)遞減，
所以；      10分
②當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)遞減，所以；      12分
③當(dāng)，即時(shí)，在對(duì)稱軸處取得最小值，所以．  14分
考點(diǎn)：1、二次函數(shù)的解析式的求法；2、二次函數(shù)的性質(zhì)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，，其中實(shí)數(shù)．
（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)函數(shù)與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)且存在最小值時(shí)，記的最小值為，求的值域；
（3）若與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）解不等式；
（2）對(duì)于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/81/1/pisur.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)滿足,當(dāng)∈時(shí)，
(1）當(dāng)∈時(shí)，求的解析式；
(2）當(dāng)x∈時(shí)，≥恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知且，函數(shù)，，記.
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域的表達(dá)式及其零點(diǎn)；
（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）已知函數(shù)（）在區(qū)間上有最大值和最小值．設(shè)，       
(1）求、的值；
（2）若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知.
①若函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
②若函數(shù)f(x)在區(qū)間（－∞，1－）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某投資公司年初用萬元購置了一套生產(chǎn)設(shè)備并即刻生產(chǎn)產(chǎn)品，已知與生產(chǎn)產(chǎn)品相關(guān)的各種配套費(fèi)用第一年需要支出萬元，第二年需要支出萬元，第三年需要支出萬元，……，每年都比上一年增加支出萬元，而每年的生產(chǎn)收入都為萬元．假設(shè)這套生產(chǎn)設(shè)備投入使用年，，生產(chǎn)成本等于生產(chǎn)設(shè)備購置費(fèi)與這年生產(chǎn)產(chǎn)品相關(guān)的各種配套費(fèi)用的和，生產(chǎn)總利潤等于這年的生產(chǎn)收入與生產(chǎn)成本的差. 請(qǐng)你根據(jù)這些信息解決下列問題：
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若干年后，該投資公司對(duì)這套生產(chǎn)設(shè)備有兩個(gè)處理方案：
方案一：當(dāng)年平均生產(chǎn)利潤取得最大值時(shí)，以萬元的價(jià)格出售該套設(shè)備；
方案二：當(dāng)生產(chǎn)總利潤取得最大值時(shí)，以萬元的價(jià)格出售該套設(shè)備． 你認(rèn)為哪個(gè)方案更合算？請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí)，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當(dāng)不超過4（尾/立方米）時(shí)，的值為（千克/年）；當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)；當(dāng)達(dá)到（尾/立方米）時(shí)，因缺氧等原因，的值為（千克/年）．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時(shí)，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大，并求出最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案