Question

本小題滿分15分）將數(shù)列中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：

 
   
     
……
記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，．為數(shù)列的前項和，且滿足．
（Ⅰ）證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù)．當(dāng)時，求上表中第行所有項的和．

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）

（Ⅰ）證明：由已知，當(dāng)時，，又，
所以，
又．所以數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列．
由上可知，．
所以當(dāng)時，．
因此
（Ⅱ）解：設(shè)上表中從第三行起，每行的公比都為，且．因為，
所以表中第1行至第12行共含有數(shù)列的前78項，故在表中第13行第三列，
因此．又，
所以．記表中第行所有項的和為，
則