數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對于任意，總有成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求證：對任意實(shí)數(shù)是常數(shù)，和任意正整數(shù)，總有
（3）正數(shù)數(shù)列中，求數(shù)列中的最大項(xiàng)．
（1）（2）略（3）
（1）由已知，對于任意，總有  ①成立
所以 ②…………（1分）
①-②得，

均為正數(shù)，
數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列…………（3分）
又時，，解得
…………（5分）
（2）證明：對任意實(shí)數(shù)是常數(shù)，和任意正整數(shù)，總有
，…………（6分）

…………（9分）
（3）由已知

易得
猜想時，是遞減數(shù)列…………（10分）
令
則，當(dāng)時，則，
在內(nèi)，為單調(diào)遞減函數(shù)，…………（12分）
由知
時，是遞減數(shù)列，即是遞減數(shù)列，…………（１3分）
又數(shù)列中的最大項(xiàng)為．…………（１4分）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本大題滿分6分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；   （Ⅱ）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分15分）將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：

 
   
     
……
記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，．為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足．
（Ⅰ）證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù)．當(dāng)時，求上表中第行所有項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等于（   ）
A．152B．154C．156D．158

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（13分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，,等差數(shù)列中，且，又、、成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

，求          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列滿足：，
，則等于
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題


在數(shù)列中，，，則 （  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列的前項(xiàng)和為（   ）
A．B．C．D．

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