已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根α，β.判斷命題：“若2|a|＜4+b,且|b|＜4,則|α|＜2且|β|＜2”的真假，并證明.

答案：真命題.

證明：由韋達(dá)定理：a=-（α+β）,b=αβ,?

∵2|a|＜4+b，且|b|＜4，?

∴-4＜αβ＜4，∴αβ+4＞0.?

由2|α+β|＜4+αβ,?

∴-4-αβ＜2（α+β）＜4+αβ,?

即

∴

又∵|αβ|＜4,?

∴-2＜α＜2,-2＜β＜2,?

即|α|＜2,|β|＜2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+ax+2b=0的一根在（0，1）內(nèi)，另一根在（1，2）內(nèi)，則點(diǎn)（a，b）所在區(qū)域的面積為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧沈陽二中等重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三領(lǐng)航高考預(yù)測十二理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題

已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程的一根在內(nèi)，另一根在內(nèi)，則點(diǎn)所在區(qū)域的面積為          

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆全國100所名校高三學(xué)期初理科數(shù)學(xué)示范卷（解析版） 題型：填空題

已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程的一根在內(nèi)，另一根在內(nèi)，則點(diǎn)所在區(qū)域的面積為           

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省沈陽二中等重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高考預(yù)測數(shù)學(xué)試卷12（文科）（解析版） 題型：填空題

已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+ax+2b=0的一根在（0，1）內(nèi)，另一根在（1，2）內(nèi)，則點(diǎn)（a，b）所在區(qū)域的面積為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省沈陽二中等重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高考預(yù)測數(shù)學(xué)試卷12（理科）（解析版） 題型：填空題

已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+ax+2b=0的一根在（0，1）內(nèi)，另一根在（1，2）內(nèi)，則點(diǎn)（a，b）所在區(qū)域的面積為    ．

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