某批產(chǎn)品成箱包裝,每箱5件,一用戶在購進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱,再從每箱中任意出取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗.設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品,其余為一等品.
(1)用ξ表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù),求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望;
(2)若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品,用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品,求這批產(chǎn)品被用戶拒絕的概率.
分析:(1)由取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品可知變量ξ的取值,結(jié)合變量對應(yīng)的事件做出這四個事件發(fā)生的概率,寫出分布列和期望.
(2)由上一問做出的分布列可以知道,P(ξ=2)=
15
50
,P(ξ=3)=
2
50
,這兩個事件是互斥的,根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果.
解答:解(1)由題意知抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)ξ=0,1,2,3
P(ξ=0)=
C
2
4
C
2
5
C
2
3
C
2
5
=
18
100
=
9
50
P(ξ=1)=
C
1
4
C
2
5
C
2
3
C
2
5
+
C
2
4
C
2
5
C
1
3
C
1
2
C
2
5
=
24
50
P(ξ=2)=
C
1
4
C
2
5
C
1
3
C
1
2
C
2
5
+
C
2
4
C
2
5
C
2
2
C
2
5
=
15
50
P(ξ=3)=
C
1
4
C
2
5
C
2
2
C
2
5
=
2
50

∴ξ的分布列為
精英家教網(wǎng)
∴ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)=
9
50
+1×
24
50
+2×
15
50
+3×
2
50
=1.2

(2)∵P(ξ=2)=
15
50
,P(ξ=3)=
2
50
,這兩個事件是互斥的
∴P(ξ≥2)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=
15
50
+
2
50
=
17
50
點評:本題主要考查分布列的求法以及利用分布列求期望和概率,求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題,題目做起來不難,運算量也不大.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某批產(chǎn)品成箱包裝,每箱5件.一用戶在購進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱,再從每箱中任意抽取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗.設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品,其余為一等品.用ξ表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù).
(Ⅰ)求在抽檢的6件產(chǎn)品中恰有一件二等品的概率;
(Ⅱ)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望值;
(Ⅲ)若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品,用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品,求這批產(chǎn)品被用戶拒絕的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某批產(chǎn)品成箱包裝,每箱5件,一用戶在購進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱,再從每箱中任意出取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗.設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品,其余為一等品.
(I)求取6件產(chǎn)品中有1件產(chǎn)品是二等品的概率.
(II)若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品,用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品,求這批產(chǎn)品被用戶拒絕的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•瀘州模擬)某批產(chǎn)品成箱包裝,每箱5件,一用戶在購進(jìn)該批產(chǎn)品前先隨機(jī)取出3箱,再從每箱中任意抽取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗.設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品,其余為一等品.
(1)若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品,用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品,求這批產(chǎn)品被用戶拒絕的概率;
(II)用ξ表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù),求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•揭陽二模)某批產(chǎn)品成箱包裝,每箱5件.一用戶在購進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱,設(shè)取出的3箱中,第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品,其余為一等品.
(1)在取出的3箱中,若該用戶從第三箱中有放回的抽取3次(每次一件),求恰有兩次抽到二等品的概率;
(2)在取出的3箱中,若該用戶再從每箱中任意抽取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗,用ξ表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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