(2013•揭陽二模)某批產品成箱包裝,每箱5件.一用戶在購進該批產品前先取出3箱,設取出的3箱中,第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品,其余為一等品.
(1)在取出的3箱中,若該用戶從第三箱中有放回的抽取3次(每次一件),求恰有兩次抽到二等品的概率;
(2)在取出的3箱中,若該用戶再從每箱中任意抽取2件產品進行檢驗,用ξ表示抽檢的6件產品中二等品的件數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學期望.
分析:(1)設隨機變量ξ表示“3次抽取抽到次品的件數(shù)”,則ξ~B(3,
2
5
)
,利用二項分布即可得出;
(2)利用超幾何分布即可得到概率.進而得到分布列和數(shù)學期望.
解答:解:(1)設A表示事件“從第三箱中有放回地抽取3次(每次一件),恰有兩次取到二等品”,
依題意知,每次抽到二等品的概率為
2
5

P(A)=
C
2
3
(
2
5
)2×
3
5
=
36
125

(2)ξ可能的取值為0,1,2,3.
P(ξ=0)=
C
2
4
C
2
3
C
2
5
C
2
5
=
18
100
=
9
50
,P(ξ=1)=
C
1
4
C
2
3
C
2
5
C
2
5
+
C
2
4
C
1
3
C
1
2
C
2
5
C
2
5
=
12
25
,
P(ξ=2)=
C
1
4
C
1
3
C
1
2
C
2
5
C
2
5
+
C
2
4
C
2
2
C
2
5
C
2
5
=
15
50
=
3
10
,P(ξ=3)=
C
1
4
C
2
2
C
2
5
C
2
5
=
1
25

ξ的分布列為
ξ 0 1 2 3
P
9
50
12
25
15
50
1
25
數(shù)學期望為Eξ=1×
12
25
+2×
15
50
+3×
1
25
=1.2.
點評:熟練掌握二項分布、超幾何分布及分布列和數(shù)學期望是解題的關鍵.
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3
3
2
3
3

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2
)
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π
2
]

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(2)求證:不論θ怎么變化,直線MN總與平面BCF平行;
(3)當θ=900a=
2
2
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1
x-ln(x+1)
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