【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,,兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,動(dòng)點(diǎn)滿足:直線與直線的斜率之積為.

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;

(2)過點(diǎn)作兩條互相垂直的射線,與(1)的軌跡分別交于兩點(diǎn),求面積的最小值.

【答案】(1)(2)

【解析】

試題分析:(1)由題意得,利用,即,即可求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè),,把直線方程與橢圓的方程聯(lián)立,可得根與系數(shù)的關(guān)系、弦長關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式,即可求解出三角形的面積表示,在利用基本不等式即可求解面積的最小值.

試題解析:(1)已知,,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)

所以直線的斜率,直線的斜率,

,所以,即.

(2)設(shè),直線的方程為,與橢圓聯(lián)立

消去,,.

,,.

,把,

代入得,

整理得,所以到直線的距離.

,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取=號(hào).

,,

即弦的長度的最小值是.

所以三角形的最小面積為.

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【題目】某車間將10名技工平均分為甲,乙兩組加工某種零件,在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工零件若干,其中合格零件的個(gè)數(shù)如下表:

1號(hào)

2號(hào)

3號(hào)

4號(hào)

5號(hào)

甲組

4

5

7

9

10

乙組

5

6

7

8

9

(1)分別求出甲,乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)完成合格零件的平均數(shù)及方差,并由此判斷哪組工人的技術(shù)水平更好;

(2)質(zhì)監(jiān)部門從該車間甲,乙兩組中各隨機(jī)抽取1名技工,對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè),若兩人完成合格零件個(gè)數(shù)之和超過12件,則稱該車間質(zhì)量合格,否則不合格.求該車間質(zhì)量不合格的概率.

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【題目】如圖,四邊形是正方形,平面,分別為的中點(diǎn).

(1)求證:平面;

(2)求平面與平面所成銳二面角的大。

(3)在線段上是否存在一點(diǎn),使直線與直線所成的角為?若存在,求出線段的長;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】設(shè),.

(1)令,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)已知處取得極大值.求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】四棱柱有幾條側(cè)棱,幾個(gè)頂點(diǎn) (  )

A. 四條側(cè)棱、四個(gè)頂點(diǎn) B. 八條側(cè)棱、四個(gè)頂點(diǎn)

C. 四條側(cè)棱、八個(gè)頂點(diǎn) D. 六條側(cè)棱、八個(gè)頂點(diǎn)

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【題目】從遂寧市中、小學(xué)生中抽取部分學(xué)生,進(jìn)行肺活量調(diào)查.經(jīng)了解,我市小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的肺活量有較大差異,而同一學(xué)段男女生的肺活量差異不大.在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是

A. 簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣 B. 按性別分層抽樣

C. 按學(xué)段分層抽樣 D. 系統(tǒng)抽樣

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【題目】下列關(guān)于棱柱的說法中,錯(cuò)誤的是(  )

A. 三棱柱的底面為三角形

B. 一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面

C. 若棱柱的底面邊長相等,則它的各個(gè)側(cè)面全等

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B.若lα,αβ,則lβ

C.若lα,αβ,則lβ

D.若lα,αβ,則lβ

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