.經過原點（0，0）做函數(shù)f（x）=x³+3x²的切線，則切線方程為______．

∵f^′（x）=3x²+6x，
①若原點（0，0）是切點，則切線的斜率為f^′（0）=0，則切線方程為y=0；
②若原點（0，0）不是切點，設切點為P（x₀，y₀），
則切線的斜率為f′(x0)=3

+6x0，因此切線方程為y-(

)=(3

+6x0)(x-x0)，
因為切線經過原點（0，0），∴-(3

)=-x0(3

+6x0)，∵x₀≠0，解得x0=-

．
∴切線方程為y=-

x，化為9x+4y=0．
∴切線方程為y=0或9x+4y=0．
故答案為y=0或9x+4y=0．

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（2009•武漢模擬）（文科做）已知曲線f（x）=x³+bx²+cx+d經過原點（0，0），且直線y=0與y=-x均與曲線c：y=f（x）相切．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在b∈R⁺時，求函數(shù)y=f（x）的極值．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•遼寧一模）.經過原點（0，0）做函數(shù)f（x）=x³+3x²的切線，則切線方程為

y=0或9x+4y=0

．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（文科做）已知曲線f（x）=x³+bx²+cx+d經過原點（0，0），且直線y=0與y=-x均與曲線c：y=f（x）相切．
（1）求f（x）的解析式；　　　　
（2）在b∈R⁺時，求函數(shù)y=f（x）的極值．

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省武漢中學高三（上）12月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（文科做）已知曲線f（x）=x³+bx²+cx+d經過原點（0，0），且直線y=0與y=-x均與曲線c：y=f（x）相切．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在b∈R⁺時，求函數(shù)y=f（x）的極值．

科目：高中數(shù)學 來源：2009年湖北省武漢市高三二月調考數(shù)學試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

同步練習冊答案

（文科做）已知曲線f（x）=x3+bx2+cx+d經過原點（0，0），且直線y=0與y=-x均與曲線c：y=f（x）相切．（1）求f（x）的解析式； （2）在b∈R+時，求函數(shù)y=f（x）的極值．