（2013•遼寧一模）.經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）做函數(shù)f（x）=x3+3x2的切線，則切線方程為
y=0或9x+4y=0
y=0或9x+4y=0
．
分析：分原點(diǎn)（0，0）是切點(diǎn)與原點(diǎn)（0，0）不是切點(diǎn)討論，利用導(dǎo)數(shù)得出切線的斜率，寫出切線方程即可．
解答：解：∵f′（x）=3x2+6x，
①若原點(diǎn)（0，0）是切點(diǎn)，則切線的斜率為f′（0）=0，則切線方程為y=0；
②若原點(diǎn)（0，0）不是切點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)為P（x0，y0），
則切線的斜率為f′(x0)=3
x
2
0
+6x0，因此切線方程為y-(
x
3
0
+3
x
2
0
)=(3
x
2
0
+6x0)(x-x0)，
因?yàn)榍芯�經(jīng)過原點(diǎn)（0，0），∴-(3
x
2
0
+
x
3
0
)=-x0(3
x
2
0
+6x0)，∵x0≠0，解得x0=-
3
2
．
∴切線方程為y=-
9
4
x，化為9x+4y=0．
∴切線方程為y=0或9x+4y=0．
故答案為y=0或9x+4y=0．
點(diǎn)評：熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線方程是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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（2013•遼寧一模）已知：函數(shù)f（x）=-x3+mx在（0，1）上是增函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值的集合A；
（2）當(dāng)m取集合A中的最小值時(shí)，定義數(shù)列{an}：滿足a1=3，且an＞0，an+1=
-3f′(an)+9
-2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（3）若bn=nan數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn＞
1
2
．

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（2013•遼寧一模）已知直線l是過點(diǎn)P（-1，2），方向向量為
n
=(-1，
3
)的直線，圓方程ρ=2cos(θ+
π
3
)
（1）求直線l的參數(shù)方程
（2）設(shè)直線l與圓相交于M，N兩點(diǎn)，求|PM|•|PN|的值．

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（2013•遼寧一模）命題“?x∈R，使x2+ax-4a＜0為假命題”是“-16≤a≤0”的（　�。�

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（2013•遼寧一模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F，直線x=
a2
c
與其漸近線交于A，B兩點(diǎn)，且△ABF為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�

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（2013•遼寧一模）已知O是銳角△ABC的外接圓圓心，∠A=θ，若
cosB
sinC
AB
+
cosC
sinB
AC
=2m
AO
，則m=
sinθ
sinθ
．（用θ表示）

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