已知下列命題：
①若A、B、C、D是空間任意四點，則有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
；
②|
a
+
b
|=
|a|
+
|b|
是
a
、
b
共線的充要條件；
③若
a
，
b
，
c
是空間三向量，則|
a
-
b
|≤|
a
-
c
|+|
c
-
b
|；
④對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若
0P
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x、y、z∈R），則P、A、B、C四點共面．
其中不正確的命題的序號是______．
①根據(jù)向量的加法法則可知
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
，∴①正確；
②若|
a
+
b
|=
|a|
+
|b|
，則|
a
+
b
|2=（
|a|
+
|b|
）2，即2
a
•
b
=2|
a
||
b
|，即
a
、
b
共線，
若
a
、
b
共線，且
b
=-
a
時，|
a
+
b
|=
|a|
+
|b|
，不成立，∴②錯誤．
③∵
a
-
b
=（
a
-
c
）+（
c
-
b
），∴根據(jù)向量三角形法則可知
a
-
b
|≤|
a
-
c
|+|
c
-
b
|成立，∴③正確；
④對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若
0P
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x、y、z∈R），只有當x+y+z=1時，P、A、B、C四點才共面，∴④錯誤．
故答案是：②④．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過三角形ABC所在平面外的一點P，作PO⊥平面α，垂足為O，連PA、PB、PC，則下列命題
①若PA=PB=PC，∠C=90°，則O是△ABC的邊AB的中點；
②若PA=PB=PC，則O是三角形ABC的外心；
③若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則O是三角形ABC的重心．
正確命題是（　�。�
A．①②③B．①②C．①③D．②③

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中的真命題是（　　）
A．?x∈R，使得sinxcosx=
3
5
B．?x∈（-∞，0），2x＞1
C．?x∈R，x2≥x-1D．?x∈（0，π），sinx＞cosx

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題是真命題的有（　　）
①“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60°”的逆命題；
②“若k＞0，則方程x2+2x-k=0有實根”的逆否命題；
③“全等三角形的面積相等”的否命題．
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法錯誤的是（　�。�
A．平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行
B．一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另外一個平面平行，則這兩個平面平行
C．一條直線與一個平面內(nèi)的兩條直線都垂直，則該直線與此平面垂直
D．如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，則它們的交線平行

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給定下列四個命題：
①“若a＞1且b＞1，則a+b＞2”的否命題為真命題；
②命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的必要不充分條件；
③若loga
2
3
＜1，則a的取值范圍為a＞1或0＜a＜
2
3
；
④若實數(shù)x，y∈[-1，1]，則滿足x2+y2≥1的概率為
π
4

其中為假命題的是______（填上所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

給出下列五個命題：其中真命題的個數(shù)是（　�。�
①隨機事件的概率不可能為0；
②事件A，B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個發(fā)生的概率大；
③擲硬幣100次，結(jié)果51次出現(xiàn)正面，則出現(xiàn)正面的概率是
51
100
；
④互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件；
⑤雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的漸近線方程為y=±
3
4
x．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對于△ABC，有如下命題：
①一定有a=bcosC+ccosB成立．
②若cos2A=cos2B，則△ABC一定為等腰三角形；
③若△ABC的面積為
3
，BC=2，C=60°，則此三角形是正三角形；
則其中正確命題的序號是______．（把所有正確的命題序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（1）16的四次方根是±2；
（2）集合A={x|y=
x
}，B={y|y=2x2-1，x∈R}則A∩B=B；
（3）若|log3a|=|log3b|，且a≠b，a＞0，b＞0則ab=1；
（4）若函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，則f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
其中正確的序號是______$\end{array}$．

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同步練習冊答案