3．已知3x+5y=20，求x2+y2的最小值．

分析 x2+y2表示直線3x+5y=20上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，由點(diǎn)到直線的距離公式可得．

解答 解：∵x2+y2表示直線3x+5y=20上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，
由點(diǎn)到直線的距離公式可得d=$\frac{|0+0-20|}{\sqrt{{3}^{2}+{5}^{2}}}$=$\frac{20}{\sqrt{34}}$，
∴x2+y2的最小值為（$\frac{20}{\sqrt{34}}$）2=$\frac{200}{17}$．

點(diǎn)評 本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，轉(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若函數(shù)f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，則m的取值范圍是（　�。�
A．m≤$\frac{4}{3}$B．m＜$\frac{4}{3}$C．m≥$\frac{4}{3}$D．m＞$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx的圖象如圖所示，則x13+x23=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過F的直線與拋物線交于A（x1，x2），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則y12+y22的最小值為8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F做傾斜角為θ直線AB，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．求證：
（1）y2y1=-P2，x2x1=$\frac{p^2}{4}$；
（2）|AB|=$\frac{2p}{sin^2θ}$=x1+x2+P；
（3）|AF|=$\frac{p}{1-cosθ}$=x1+$\frac{p}{2}$，|BF|=$\frac{p}{1+cosθ}$=x2+$\frac{p}{2}$；
（4）$\frac{1}{IAFI}$+$\frac{1}{IBFI}$=$\frac{2}{p}$；
（5）以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；
（6）點(diǎn)A、B在準(zhǔn)線上的射影分別為M、N，則∠MFN=90°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，某工業(yè)園區(qū)有一邊長為2（單位：千米）的正方形地塊OABC，其中OCE（陰影部分）是一個(gè)已建工廠，計(jì)劃在地塊OABC內(nèi)修一條與曲邊OE相切的直路l（寬度不計(jì)），切點(diǎn)為P，直線l把該地塊分為兩部分，已知曲線段OE是以點(diǎn)O為頂點(diǎn)，OC為對稱軸且開口向上的拋物線的一段，CE=$\sqrt{2}$．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段OE的方程；
（2）在（1）的條件下設(shè)點(diǎn)P到邊OC的距離為t．
（i）當(dāng)t=1時(shí)，求直路l所在的直線方程；
（ii）若$\frac{6}{5}$≤t$≤\frac{4}{3}$，試問當(dāng)t為何值時(shí)，地塊OABC在直路l不含已建工廠那側(cè)的面積取到最大，最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知拋物線y2=4x，直線y=x-1，求直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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12．已知實(shí)數(shù)a是常數(shù)，f（x）=（x+a）2-3ln（x+1）-5，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）是增函數(shù)，求a的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若某市8所中學(xué)參加中學(xué)生合唱比賽的得分用莖葉圖表示（如圖），其中莖為十位數(shù)，
葉為個(gè)位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　　）
A．91B．91.5C．92D．92.5

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