Question

如圖，在長方體OAEB－O₁A₁E₁B₁中，|OA|＝3，|OB|＝4，|OO₁|＝2，點(diǎn)P在棱AA₁上，且|AP|＝2|PA₁|，點(diǎn)S在棱BB₁上，且|SB₁|＝2|BS|，點(diǎn)Q、R分別是棱O₁B₁、AE的中點(diǎn)．

求證：PQ∥RS．

Answer 1

答案：
解析：

證明：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(3，0，0)，B(0，4，0)，O1(0，0，2)，A1(3，0，2)，B1(0，4，2)． 　　因?yàn)閨PA|＝2|PA1|，|SB1|＝2|BS|，Q、R分別是棱O1B1、AE的中點(diǎn)， 　　所以P(3，0，)，Q(0，2，2)，R(3，2，0)，S(0，4，)． 　　于是＝(－3，2，)＝． 　　∴∥．∵RPQ， 　　∴∥．

提示：

利用向量證明PQ平行于RS，只需建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，表示出，的坐標(biāo)，然后利用共線向量定理判定向量共線，從而得到直線平行．